教学体系——教学设计学 科数学年 级八年级授课教师小时 间4.17课 题18.2 菱形的判定计划学时1重难点菱形的判定.课 标要 求理解并掌握菱形的判定，知道菱形与平行四边形的关系. 课 时目 标会运用菱形的判定进行有关的论证与计算，会计算菱形的面积，学生的分析和观察教 法自学引导，教师讲解学 法 自主学习，合作探究教学内容及过程创设情境，引入新课与回顾菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形性质角边对角线对称性对角相等邻角互补对 边平行四边相等互相垂直平分是轴对称图形也是中心对称图形菱形面积=对角线之积的一半2、【思考与探究】如判定一个四边形是不是菱形呢？根据定义：首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它相邻的两边是不是相等。注意：用“定义”判定是最重要和最基本的判定法（体现了定义作用的双重性---性质和判定） 二 、讲授新课1、菱形的定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、问题（1） 同学用四根等长的木棒围出了一个四边 形；她说这就是菱形，她的判断正确吗？问什么？3、矩形的判定定理1： 四条边相等的四边形是矩形。（为什么）4、问题2：小明在做题时发现，在□ABCD中，对角线AC⊥BD时，□ABCD就是菱形。那他的发现对吗？为什么？证明：∵ □ ABCD∴OB=OD（平行四边形对角线互相平分）又∵ AC⊥BD∴AC垂直平分BD∴AB=AD∴ □ ABCD是菱形（菱形的定义）5、菱形的判定定理2： 对角线互相垂直的平行四边形是矩形。三、例题讲解及巩固1、例1、如图，在 矩形ABCD中，对角线AC垂直平分与AD，BC分别交E，F 求证：四边形AFCE是菱形证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AE//FC(矩形的定义) ∴∠EAC=∠ACF 又∵∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴△AOE≌△COF, ∴EO=FO. ∴四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形). ∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 2、例2、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB求证：四边形ABCD是菱形3、:①、画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4cm和6cm。②、辨一辨 （1）两条对角线互相垂直的四边 形是菱形. ( )（2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.( |
