第3 用一元二次程解决几图形问题 1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次程，体会程是刻画现实世界 的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．2．列一元二次程解有关特殊图形 问题的应用题． 阅读教材第20至21页“探究3”，完成下面的探究内容．知识探究 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如设计四边衬的宽度？(精确到 0.1 cm)分析：封面的长宽之比是27∶21＝________，中央矩形的长宽之比也应是________，若设中央的长形的长和宽分别是9a cm和________，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是________________． 怎样设未知数可以 更简单 的解决上面的问题？请你试一试．自学反馈要为一幅长29 cm，宽22 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？ 本题和上题一样，利用矩形的面积公式作为相等关系列程． 活动1 小组讨论例 如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度 的马路，使其中两条与AB平行，另一条 与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是14 4 m2，求马路的宽． 解：假设三条马路修在如 图所示位置． 设马路宽为x，则有(40－2x)(26－x)＝144×6，化简，得x2－46x＋88＝0，解得x1＝2，x2＝44.由题意：40－2x>0，26－x>0，则x故x2＝44不合题意，应舍去，∴x＝2.答：马路的宽为2 m. 这类修路问题，通采用平移的法，使剩余部分为一完整矩形．活动2 1．如图，要设计一幅宽20 cm、长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如设计彩条的宽度．(精确到0.1 cm) 2．用一根长40 cm的铁丝围成一个矩形，要求矩形的面积为75 cm2.(1)求此矩形的宽是多少？(2)能围成一个面积为 101 cm2的 矩形吗？如果能，说明围法． 怎样解决(2)中的能与不能的问题．活 动3 小结用一元二次程解决的特殊图形问题时，通要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列程． 【预习导学】知识探究9∶7 9∶7 7a cm (27－9a)∶(21－7a)＝9∶7 自学反馈设镜 |
