陶冬兰课题 22.3.1二次函数与实际问题----面积的最值问题课型新授课第 教学目标课标要求:通过对实际问题的分析,体会二次函数的 意义.教学目标:能用二次函数表示实际问题中的数量关系。（写式、自变量的取值范围、画图像草图）重难点教学建立销售问题中的二次函数模型。教学难点从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。教法学法讨论、合作教具学具准备课件，三角板教学过程教 学 设 计二次备课一、查学诊断学 生活动：用总长60米的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随矩形的一 边长X的变化而变化，请写出S与X的函数关系式设计意图：这个环节主要让学生回顾两个变量之间的关系可以用函数模型来刻画. 示标导入：(1)问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多 少？教师以课件形式展示教材中的图，并向学生提问：（1）图中抛物线的顶点在哪里？（2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？（3）小球运动至最高点的时间是 什么时间？（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？(2)教师小结：一般地,当a>0(a有最小（最大）值是y=.三、导学教 1、 探究 用总长为60m的篱笆围成一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化.（1）你能求出S与l之间的函数关系式吗？（2）此矩形的面积能是200m2吗？若能，请求出此矩形的长、宽各是多少？（3）此矩形的面积能是250m2吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由.（4）当l是多少米时，场地的面积S最大？最大值是多少？2、【归纳结论】学生经历上述问题的思考探究后，可归纳出以下建立二次函数模型解决实际问题的步骤：①从问题中，分析出什么是自变量，什么是因变量；②分析问题中的数量关系，列出函数关系式；③研究自变量的取值范围；④研究所得函数 ，找出最值；⑤检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；⑥应用二次函数的性质解决提 出的实际问题.四、练测促学1.如图，用12m长的木条，做一个有横档的矩形窗子， 为使透进的光线最多，则窗子的横档长为（ ）A.0.5米B.1米C.2米D.2.5米2.已知等腰三角形的面积S与底边x有如下关系:S=-5x2+10x+14,要使S有最大值，则x= |
