八年级下册 数 导学案人： 组长： 集体备课备注课题人教版数学八年级下册22.3.1 《实际问题与二次函数》导学案课型新课一、学习目标：1．能根据实际问题列出函数关系式、 2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。 3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养 学生分析问题、解决问题的，学生用数学的意识。二、学习重难点：1、根据实际问题建立二次函数不同的数学模型，应用函数的性质解答数学问题2、根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，三、预习感知对二次函数 若a>0，则当 时，y有最小值 ；若a对二次函数 若a>0，则当 时，y有最小值 ；若a3.二次函数 ，当 ___时，y有最___值是____；4. 二次函数 ，当 _时，y有最 ___值是 _ 四、合作探究1．利用二次函数解决实际问题利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义．2．利用二次函数的求实际问题的最值的一般步骤（1）求出函数式和自变量的取值范围；（2）配变形，或利用公式求它的最值；（3）检查求得的最大值或最小值的自变量的值必须在自变量的取值范围内.3．由实际问题建立二次函数模型的法（1）根据题中的数量间的相等关系建立二次函数模型来解决问题；（2）在题中给出的图形里建立恰当的直角坐标系，应用二次函数模型来解决问题．4．实际问题与二次函数——图形问题【例1】（2015?东西湖区校级模拟）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积． 总结：1．对面积最值问题，首先应设图形一边长为自变量，以所求面积为函数建立二次函数的模型，然后将二次函数的式化为顶点式.2．一般情况下，在顶点处取到最值，但实际问题中，自变量x并不能取到全体实数，所以要在自变量的取值范围内考虑最值，可能在顶点处取到最值，也可能在端点处取到最值．练1．如图，用12米长的木，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，选择窗子的长、宽各 |
