第二十二章 二次函数22．1 二次函数的图象和性质22．1.1 二次函数 1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如用数学的法去描述变量之间的数量关系．2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 二次函数的概念和式．难点本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括． 一、创设情境，导入新课问题1 现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2 很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)．二、合作学习，探索新知请用适当的函数式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)；(2)先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)． (一)教师组织合作学习活动：1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数式．2．上述三个问题先易后难，在个体探求的上，小组进行合作交流，共同探讨．(1)y＝πx2 (2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000 (3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112(二)上述三个函数式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法．教师归纳总结：上述三个函数式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是数，a≠0)的形式．板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为数项．请讲出上述三个函数式中的二次项系数、一次项系数和数项．三、做一做1．下列函数中，哪些是二次函数？(1)y＝x2 (2)y＝－ (3)y＝2x2－x－1(4)y＝x(1－x) (5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)2．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和数项：(1)y＝x2＋1 (2)y＝3x2＋7x－12 (3)y＝2 |
