人教版九年级数学二次函数在中知识点总结一、相关概念及定义1 二次函数的概念：一般地，形如 （ 是数， ）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次程类似，二次项系数 ，而 可以为零．二次函数的定义域是全体实数．二次函数 的结构特征：（1）等号左边是函数，右边是关自变量 的二次式， 的最高次数是2．（2） 是数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是数项．二、二次函数各种形式之间的变换1二次函数 用配法可化成： 的形式，其中 .2 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .三、二次函数式的表示法一般式： （ ， ， 为数， ）；顶点式： （ ， ， 为数， ）；两根式： （ ， ， 是抛物线与 轴两交点的横坐标）.注意：二次函数的式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 轴有交点，即 时，抛物线的式才可以用交点式表示．二次函数式的这三种形式可以互化.四、二次函数 图象的画法1 五点绘图法：利用配法将二次函数 化为顶点式 ，确定其开口向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与 轴的交点 、以及 关对称轴对称的点 、与 轴的交点 ， （若与 轴没有交点，则取两组关对称轴对称的点）.2 画草图时应抓住以下几点：开口向，对称轴，顶点，与 轴的交点，与 轴的交点.五、二次函数 的性质 的符号开口向顶点坐标对称轴性质 向上 轴 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下 轴 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ．六、二次函数 的性质 的符号开口向顶点坐标对称轴性质 向上 轴 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下 轴 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ．七、二次函数 的性质： 的符号开口向顶点坐标对称轴性质 向上 X=h 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下 X=h 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ．八、二次函数 的性质 的符号开口向顶点坐标对称轴性质 向上 X=h 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下 X= |
