16/9/12 ★二次函数知识点汇总★ 姓名： 。1.定义：一般地，如果 是数， ，那么 叫做 的二次函数.2.二次函数 的性质(1)抛物线 的顶点是坐标原点，对称轴是 轴.(2)函数 的图像与 的符号关系.①当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；②当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点3.二次函数 的图像是对称轴平行(括重合) 轴的抛物线.4.二次函数 用配法可化成： 的形式，其中 .5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .6.抛物线的三要素：开口向、对称轴、顶点.① 决定抛物线的开口向：当 时，开口向上；当 时，开口向下； 相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行 轴(或重合)的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开口向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的法(1)公式法： ，∴顶点是 ，对称轴是直线 .(2)配法：运用配法将抛物线的式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是 .(3)运用抛物线的对称性：由抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.★用配法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★9.抛物线 中， 的作用(1) 决定开口向及开口大小，这与 中的 完全一样.(2) 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由抛物线 的对称轴是直线 ,故：① 时，对称轴为 轴；② (即 、 同号)时,对称轴在 轴左侧；③ (即 、 异号)时,对称轴在 轴右侧.(3) 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.当 时， ，∴抛物线 与 轴有且只有一个交点(0， )：① ，抛物线经过原点; ② ,与 轴交正半轴；③ ,与 轴交负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数式开口向对称轴顶点坐标 当 时开口向上当 时开口向下 ( 轴)(0,0) ( 轴)(0, ) ( ,0) ( , ) ( )11.用待定系数法求二次函数的式根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。〈一〉三点式。1，已知抛物线y=ax2+bx+c 经过A（ ，0），B（ ，0），C（0，-3）三点，求抛物线的式。2，已知抛物线y=a(x-1)２+4 ， 经过点 |
