第二十四章 圆24.2.1 点和圆的位置关系知识要点1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外?__d＞r__；点P在圆上?__d＝r__ ；点P在圆内?__d＜r__ .2.经过已知点A可以作__无数__个圆，经过两个已知点A，B可以作__无数__个圆；它们的圆心__在线AB的垂直平分线__上；经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以作__一个__圆．3．经过三角形的__三个顶点__的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边__垂直平分线__的交点，叫做这个三角形的外心．意三角形的外接圆有__一个__，而一个圆的内接三角形有__无数个__．4．用反证法证明命题的一般步骤：①反设：__假设命题结论不成立__；②归：__从假设出发，经过推理论证，得出矛盾__；③下结论：__由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立__．知识构建1．在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是点__P在圆内__．2．在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是__4或6__．3．△ABC内接⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的度数是__62°或118°__．知识运用4．经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？(用反证法证明) 5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是怎样的？ 点拨精讲：利用数量关系证明位置关系．6．如图，⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离OD＝6，在直线l上有A，B，C三点，AD＝6，BD＝8，CD＝9，问A，B，C三点与⊙O的位置关系是怎样的？点拨精讲：垂径定理和勾股定理的运用．7．用反证法证明“同位角相等，两直线平行”．8．已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的__内部__．9．已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足__010．已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的__外部__．11．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC的外接圆半径． 解：连接AO并延长交BC点D，再连接OB，OC.∵AB＝AC，∴∠AOB＝∠AOC.∵AO＝BO＝CO，∴∠OAB＝∠OAC.又∵△ABC为等腰三角形，∴AD⊥BC，∴BD＝BC＝6.在Rt△ABD中，∵AB＝10，∴AD＝8.设△ABC的外接圆半径为r.则在Rt△BOD中，r2＝62＋(8－r)2，解得r＝.即△ABC的外 |
