初一数学科质量分析报告

绵阳市义务教育阶段样本学校教学质量监测数学试题，以《初中数学课程标准》（2011版）的课程性质及目标为准，其中2014级第一学期末试题是以七年级学生使用的《义务教育教科书·七年级上册·数学》（人民教育出版社出版）为命题范围，考查学生掌握必备的“有理数”、“整式的加减”、“一元一次方程”、“几何图形初步”等基础知识和基本技能，突出数学基本思想，测试教学中对学生抽象思维、推理能力、创新意识和实践能力的培养情况，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展，确保义务教育数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。统计数据显示，知识覆盖面达90%，难度系数0.7822，A优线是93，对我市初中数学教学起到了良好的导向作用。下面对本次考试从指导思想、试题特点、问题诊断归因、教学建议及考后反思等方面一一具体分析。

一、指导思想

1．有利于引导和促进数学教学全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标；有利于引导和改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率；有利于减轻学生过重的学业负担，促进学生素质发展。

2．既重视对学生学习数学知识与技能的评价，也重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。 

3．面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同的认知特点、不同数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过这一阶段的数学学习所获得的发展状况。

4．预计难度系数为0.80。

二、试题特点

1．试题始终围绕指导思想安排、编制，围绕考查学生对数学基础与能力的要求从教材上组织改变试题。教材为学生学好数学提供了十分丰富的素材，命题立足于教材，体现了对教学测量公平公正的的基本原则。一部分试题源于教材，直接是教材中的知识辨析、方法规律再现与例习题重组，一部分则是教材例习题、思考问题（云雾图）的类比、改造、延伸和拓展，还有课本中的“阅读与思考，实验与探究，观察与猜想，数学活动”问题。试题力求从初中数学教与学的实际出发，引导教师教好教材，学生学好教材，充分发挥教材的扩张效应。

试题源于教材出处：1．（P_6-10知识应用）；2．（P₄₇习题第1题）；3．（P₃₄概念应用）；6．（P₁₁₁页第1（2）题）；7．（P₈₁页等式的性质）；8．（P₁₁₈页练习第3题）；9．（P₁₃₀页第12题）；10．（P₁₄₀页第11题）；12．（P₇₂页数学活动1）；13．（P₃₃练习第1（2）题）；16．（P₁₃₈页例4）；17．（P₁₂₈页练习第3题）；18．（P₅₂页第10题）；19．（P₄₇页第3（5）等）；20．（P₉₈页第3（3）题改变）；21．（P₆₉页例9改变）；22．（教参P₁₄₄页第14题改变）；23．（P₁₃₇页例3改变）；24．（P₁₀₇第7题改变）。

2．注重学生阶段性学习发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想与基本活动经验的考查。试题基础性较强，知识层面考查较低，主要想让学生通过解答这些试题感受成功，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯。如1－8，13－16，19－22题，主要考查学生对基础知识的掌握，以及能力的养成，同时又以现实生活情境为前提，教育、引领学生的成长，关注生活，关注社会发展，如第3，4，17，23，24题。 

3．难易适中，小浪三起伏。试题分三个部分，第一部分是选择题，第二部分是填空题，第三部分是解答题，每个部分的试题排列都做到由易到难，逐渐递进，小小波浪式的三起伏。每部分开始的几道题侧重于1－2个基本知识点和简单技能的认识、判断或应用，而最后一题则明显有一定的难度，如第12题、18题、24题（尤其是第二问）综合性较强，要求学生有一定的分析问题和解决问题的能力，并有一定的解题技巧。试卷考查的结果表明，平均分与优分线比较恰当，符合预期，也拉开了学生之间的差距。

4．适当考查学生的应用意识和创新意识。数学课程中，在注重培养发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想的同时，为了适应时代发展对人才培养的需要，教学中还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

试卷给学生提供了一定的自主探索、创新空间，以利于学生活跃思维，让经历观察、操作、确认等过程，发展合情推理能力，如试卷第12、18、23题。考查学生学习知识的能动性，考虑问题的全面性，运用知识的灵活性以及对数学知识的开放性和多维性的理解。试题具有直观性、操作性和综合性，通过学生的识图、思考、动手操作、自主探究等过程。

5．试题知识点分布合理，难度适中，重点突出（见命题双向细目表），层次分明，注重人文关怀。试题语言表达朴实准确，平易近人，为学生理解题意、正确计算、思维突破提供了有利条件。试题突出初中数学课程的基础性、普及性和发展性，有助于学生创新意识和实践能力的培养，有助于促进学生乐观、自信、主动地学习。

如第14题省略学生对单位的换算，在题目中直接要求学生写出170000的科学记数表示法，降低了难度；第20题将原课本中的数字大大简化，降低运算量；第23题分两个小问作答，依据第一小问的解答思路降低第二小问的思考难度，等体现人文关怀。

6．由命题组对考试试题进行讨论，以基础知识和基本方法为依据，根据各章节的课时数，分别确定每个章节的选择、填空、解答题的个数，然后阅读教材，从中开掘试题源，初步变异成考试题；然后，按照课标要求及继续学习的目标，从教材、教参、近年来中考试题中选题加以改变，组成题目；最后，把所有的试题写出完整的解答。

人教数学七年级上册（62课时）命题细目表

其中还有：阅读与思考5个，实验与探究2个，观察与猜想1个，数学活动4个，信息技术应用1个，小结4个。

三、问题诊断归因

（一）答卷情况分析

1．选择题

从答卷中选择题的实测数据可以看到：

第1、2、4、5、6、8、12题的正确率相对来说比较高，至少都在百分之八十以上，而第3、7、9、10、11题正确率相对比较低，尤其是第3、7、11题的正确率差不多就百分之五十多一点。

第3、7题主要考查的是学生对知识概念的理解。第3题是对有理数的除法法则的考查，第7题是对等式的基本性质的考查，这两个题充分的反映出学生对知识概念掌握的不是很好，教师应该在平时的教学中加深对知识概念的渗透、讲解与练习。

第11题主要考查的是数学应用题中的“分类思想”。很多学生出错的原因就是在讨论中不够全面，定性的认为只有一种情况，导致出错。

2．从答卷情况来看，填空题得分率比较高。主要考查了：有理数的运算以及分配律的应用；整式合并同类项；绝对值的化简；角度及线段的长度的计算等。学生能够较好的掌握七年级数学的基础知识，但同时也发现学生在做题过程中存在的问题。

3．解答题共6个题，每个题的分值比重较大。从答卷情况来看，第19题、第20题、第21题、第24题得分率比较高，第22题、第23题相对来说得分率较低。

第19题，计算： 。此题主要考查学生对乘方、绝对值、乘法、除法、有理数的加减运算以及运算顺序的综合计算能力。失分原因主要有：（1）－2² = 4的符号处理不当；（2） 的运算顺序出错；（3）绝对值的处理不当：︱5－8︱= 5 + 8；（4）答案的不规范，写成 ， 。

第20题，解方程： 。此题主要考查解一元一次方程中对等式的基本性质1、2的理解与掌握。失分原因主要有：（1）去分母的过程中漏乘左边的－1；（2）去分母时的最简公分母的选择；（3）移项过程中的符号处理不当。

第21题，先化简、再求值：6x²－[ 3xy²－2（2xy²－3）+ 7x² ]，其中x = 4， ．此题主要考查学生对分配律、整式合并同类项的知识的应用。失分原因主要有：（1）合并同类项时，把－3xy² + 4xy²合并成－7xy²；（2）去括号时漏乘某些项；（3）上一步到下一步的过程中漏掉常数项；（4）数值代错，符号出现问题。

第22题，应用题，此题主要考查学生读题、审题的能力，会根据题意找出关系、列出式子并进行计算求值。失分原因主要有：（1）计算4班植树的棵树时，在三班的基础上少加30；（2）式子未化简，造成计算出错；（3）化简过程中计算出错，如结果有： 、 、 等等；（4）审题不清，把第一个小问的“共”字看掉，导致第一小问未全部完成。

第23题，几何计算题，此题主要是考查学生的平面几何基础知识，角与角之间的关系以及整体思想的学习与掌握。失分原因主要有：（1）完全列算式作答，没用几何语言表述；（2）推理不严密；（3）没有理解问题与问题，题目与问题之间的关系；（4）学生随意加条件作答。

第24题，应用题，此题主要考查学生设未知数列一元一次方程解决实际问题的能力。失分原因主要有：（1）对设未知数与列方程之间的等量关系理解不透；（2）对已知条件中的“剩6个”、“差2个”，理解不清。

4．全卷学生得分分布直方图。

（二）答卷归因分析

通过试卷分析，学生能够很好的掌握七年级数学基础知识，阅卷过程中发现学生答题中不泛简捷、精彩的解法，富有个性，显示了思维的广阔性。但同时也发现学生答卷存在的主要问题，可以归纳如下。

1．基础知识缺记忆、少梳理，基本技能训练落实差。

对初一年级数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理的理解、存储、提取、应用均存在明显的差距。不理解概念的实质，不理解知识形成发展过程，死记硬背，因而不能在一定的数学情境中正确运用概念，不能正确辨明数学关系，导致运算、推理发生错误。

例如第3题，对概念的实质理解不到位，错误的认为每个选项都正确；第7题，不能正确辨明命题中的已知与未知之间的关系，对概念性的知识死记硬背；第23题，没有根据语段语境理解题意，正确解题。

2．运算中的算理、算法、实算能力低，没有有效的实战训练，丢分现象严重。

计算上产生的错误几乎遍及所有涉及到计算的问题。运算过程出差错是造成他们数学成绩偏低的主要原因之一。其主要表现是：计算技能低，不能按照一定的程序步骤进行运算，不善于通过观察题目的特点寻求设计合理简捷的运算途径，造成解题速度慢，在大量的“相对难度”的试题上浪费了时间。

例如第18题，即使学生已经判断绝对值符号里面的式子与0的大小关系也仍然不能准备的把去掉绝对值与符号之间的关系问题解决清楚；第21题，化简求值问题，没有按照一定的顺序进行运算而丢三落四。

3．几何说理、表达不强，部分学生思路混乱，推理颠三倒四。

刚开始接触几何，难免出现畏难心理，相对于代数，几何所涉及的概念、观念让他们有点无所适从。主要表现在推理论证过程中不能合乎逻辑地、准确地表述自己的思想，出现层次不清、逻辑不严密、语言表述混乱的现象。

例如第23题，首先，已知中的“如图”就锁定了此题只有一种情况；其次，第（1）问的条件不能够应用到第（2）问当中；缺乏完整的几何语言表示解答过程。

4．对文字题的理解能力弱，常常发生大量的错误数学语言的运用。

初中是数学语言表达能力的基础阶段，也是打好这一基础的好时机，平时必须有意识地注重口头、书面语言的培养，特别是关键字、词、句，专用术语尤其要用准确，这也是解决实际应用题的关键。同时，暴露出学生的观察能力、应用数学的意识等方面发展不均衡，寻找不出事物之间的内在联系和规律也是导致学生失分的原因之一。

例如第24题，学生不能够准确的用含未知数的式子表示出已知条件中的“5台A型机器生产一天的产品装满8箱后还剩6个”、“7台B型机器生产一天的产品差2个就可装满11箱”与每箱装的产品个数之间的关系。

5．解题过程不规范，书写随意，因果不分。

一个合理的解题书写过程，应有理有据、环环相扣，符合逻辑。学生在平时对自己要求不严格，没有养成良好的学习和解题书写习惯，导致在考试时不必要的失分。

例如第22题，计算每个班级各植树的棵树时，连写了一大串式子，学生本人根本都不知道自己最后写的是什么，阅卷老师就更看不明白了。

6．数学思想方法的体验、理解、运用还有较大差距。

近年来对数学思想方法的教学要求有所加强，学生对数学思想方法的理解运用有了明显的提高，但对于整体思想等的理解运用还有一定的差距。

例如第23题，第（2）小问，要采用整体思想来求解，如果掌握整体思想方法便能快速准确的解答此题。

四、教学建议

1．加强基础知识的理解、记忆和解题基本方法的训练，夯实四基。

要加强基础知识教学，使学生掌握必要的基础知识、基本技能和基本方法。在概念、基本定理、基本法则、性质等教学过程中，要加强知识发生过程的教学，使学生加深对基础知识的理解；教师要率先垂范，加强运算能力的教学，使学生明白算理，并选择简捷、合理的算法，提高运算的速度和准确率。教学中要立足于把已学的知识弄懂弄通，真正让学生形成良好的认知结构和知识网络，打好初中数学基础，全面提高学生的数学素质。

2．注重数学语言的互译互推转换。

数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言，它是数学思维和数学交流的工具。在教学过程中，不仅要培养学生能够进行各种数学语言的转化，还要培养学生会用数学语言准确、简洁地表达自己的观点和思想。另外还要培养学生对数学图形的理解和应用能力。

3．引入变式教学，培养思维，提升解题能力。

力求培养学生思维的广阔性、深刻性和创造性，数学教学重视方法，在课堂上尽量通过变式训练提升学生的理解能力、解题能力；纠正死啃书本的个别现象，从教师环节上强调砧研教材，吃透教材，用活教材，不拘一格地完成教学活动，增强学生学习的灵活性。

4．从初一入学起，要用较长的时间对学生进行良好学习习惯的规范养成教育。

我国教育家叶圣陶先生也曾说过：“什么是教育？简单一句话就是养成良好的学习习惯。”由此可见，良好的学习习惯培养对于一个人终身发展的重要性是毋庸置疑的。规范学生的学习习惯、答题习惯的养成，为学生的终身学习奠定基础。教学中，应该培养学生规范的使用几何语言及良好的书写习惯。

5．围绕主干，突出核心，渗透数学思想方法。

在课堂教学中，数学思想方法的教学应渗透在教学全过程中，例如整体思想等，在平时学习中应给予足够的重视，点滴积累，细心体会，理解其实质，使学生不仅学好概念、公式、定理、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的知识，形成解决问题的自觉意识。

在复习中仍要进一步围绕主干知识进行专题复习，做到重点突出，对每一个问题都要讲清楚、讲全面、讲透彻，在此基础上适当增加练习的量，同时，对学生易错点进行针对性的专题训练，确保学生该得到的分数都能够拿到手。

6．切实指导数学薄弱学生的学习兴趣。

对基础相对较差的学生，需将知识内容一点点落实到位，让其每节课都有一点收获，耐心指导，千万不要甩掉他们。给优生一定的自由度，提高学生的质疑能力，这样可提高他们的学习兴趣，以期高效。

还有，教师可以适当的教会学生一些答题、应试技巧。比如对于读题可以让学生以逗号为准分句读、分句理解，培养学生抓“关键字”的理解能力，并把关键的字、词圈出来；对于解答过程可以“分步得分”、“跳步作答”等。

五、考后反思

1．试题创新及考查数学素养问题。

试题创新主要体现在试题的新颖程度上，反映在取材、情境、问题原创性以及考查角度的独到性等，通过创新试题着力考查学生进一步学习或未来生活所必须的数学素养（这是“国际学生评价项目”的重要内容——PISA项目，它用于了解年轻一代的基本能力，是由世界经济合作与发展组织（OECD）主持的，目前参与者有65个，大部分为该组织的成员国）。

在传统题型的基础上，试题可涉及作图、探究、开放性、自行设计等不同形式的新题型。而本次试题的题目在创新意识及数学素养方面的考查就比较弱，这是今后特别应该改进的。

创新性试题它能有效地考查学生在新情景下能力的迁移性，运用知识的灵活性和打破旧有思维模式，无声而有力地把数学教学引向素质教育的方向，极大地丰富课程、教学资源，当然，富有创新性的好题也使试卷更加亮丽，既为命题者带来自豪，更为广大师生带来兴奋，为教与学的生活增加快乐与美好的体验。

2．部分学校教师的反馈与希望。

学校意见调查反馈和阅卷场上部分教师希望，认为期末考试要尽量与中考衔接，加大区分度，如增加题目分数、个数、阅读量、综合度等，发挥导向（中考）、评价作用，引导中学数学的教学改革起到积极的促进功能。但由于这是义务教育阶段中的某一个阶段的抽样测试，其考试性质与中考的选拔考试性质根本不同，所以如何恰当而合理地兼顾起来，是一个特别值得研究的问题，今后我们将加强调研。