数学教学中思维方法的指导 |
| 所属栏目: 数学论文 更新时间:2020-01-28 点击次数:
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0w.net 一、慎思：当下的数学教学缺失什么数学教学究竟要带给学生什么？也许有人会很迅速地回答，数学课不就是教给学生数学知识吗？其实，更进一步的思考是，我们应该教给学生什么样的数学知识？数学知识可分为“是什么”的知识，“为什么”的知识和“怎么办”的知识。观察我们的课堂，注重灌输的是结论性的东西，即“是什么”的知识，而常常忽略带给学生“为什么”和“怎么办”的知识，而这，恰恰是数学教学的关键所在。
曾经听完一位教师执教《圆的面积》一课后，做过一项调查：根据直径或半径计算圆的面积的占85%，能体会其中的转化和极限思想的占12.5%，独立思考其他方法推导圆的面积的仅占2.5%。绝大多数学生对数学学习的目标停留在知识技能层面，对于怎么推导圆的面积缺乏自己的思考，只是一味地接受来自教师输出的“沿着半径等分，转化成长方形”进行推导的单一信息。
很多时候，我们的数学教学把学生固定在“书本”里，很少思考“数学是什么，数学教什么”，缺乏对学生思维能力的培育，这就不难理解为什么数学会成为枯燥机械的代名词，为什么学生不喜欢数学，为什么会有千万网友呼吁让数学“滚”出高考。为了让学生真正做学习的主人，来应对这个急剧变化、充满机会与问题的时代，赢得个人成功与社会进步的良性互动，小学数学教学应注重数学思维方法的习得，通过数学教学，发展学生的思维。
二、追问：学生需要的数学思维方法数学思维是指在数学活动中的思维，是人脑和数学对象（空间形式、数关系、结构关系）交互作用，运用特殊的数学符号语言以抽象和概括为特点，对客观事物按照一定数学自身的形式或思维规律认识数学内容的内在理性活动。数学思维的基本方法又称思维的操作手段，是由数学的符号、概念、语言，按照数学特定的规律、法则，运用数学思维在数学领域中形成的方法。从数学活动过程来看，数学思维方法大体上可分为两个层次：经验性思维方法，包括观察、实验、类比、分类、不完全归纳和抽象等，这一层次的思维方法在数学的发现过程中表现尤为突出；逻辑思维方法，常用在数学的推理和论证中，包括化归、演绎、分析、综合、形式化和公理化等。数学思维方法是学生学习数学的拐棍，需要借助这些方法，学生才得以很好地学习数学知识，掌握解决问题的方法。
小学生数学思维方法的习得不是一朝一夕的，它是一个长期锻炼的结果。教师要关注学生的学习过程，重视思维方法的指导，可以通过适时渗透、经常仿练和建模应用进行潜移默化的熏陶，使学生逐步养成“数学地思维”习惯。
三、实践：数学思维方法的培育（一）把握合适的时机在对学生进行数学思维方法的渗透时，时机很重要。时机太早，学生懵懂无知，感觉对牛弹琴；时机太晚，学生对数学思维方法的重要性体会不深。所以，在教学中要考虑学生的认知需求，根据知识教学的进程，选择合适的时机进行思维方法的教学，有助于学生体会数学思维方法的作用。
在初涉新知时。依据小学生的认知心理，巧妙地创设激趣导入情境，教学伊始就能使学生兴趣盎然，诱发学生强烈的求知欲望。例如，教学“商不变的规律”这一课时，教师采用师生口答比赛的方式导入：同学们，我们来个比赛怎么样？出示几组题，师生抢答得数，例如1300÷25，教师很快报出“等于52”，学生们则只能用竖式计算，果然是这个得数。就在学生们十分惊讶的时候，教师相机引导：想知道我怎么会这么快就知道得数的吗？我用的是商不变的规律。你们想掌握这种本领吗？“初涉新知，激发了学生思维的内驱力。
在内容承转间。认知的迁移和类推是学生学习数学的一般心理规律。根据小学生的年龄特征，在原有认知的基础上通过迁移和类推学习新知，学生会感觉顺水推舟，顺理成章。这就要求教师在传授新知时，始终要思考新知识是在怎样的原认知上发展起来的，突出新旧内容之间的联系。引导学生能够比照某些知识所具有的特点和规律去推出同类型的知识中也具有相同或相似的特点与规律。旧知识在新知识中的迁移和类推，就其本质来讲就是新旧知识在学习者头脑里建立起实质性的联系，以旧促新，化新为旧。所以，还应当注意，化归是小学数学中重要的数学思维方法。要引导学生找到新旧知识的本质联系，实现化归。例如，教学”除数是小数的除法“，应先使学生意识到新知的发展点是除数由整数变为小数，所以可以想办法化归为整数，但这种化归又不能改变除法算式的结果，所以要应用商不变的规律进行思考。作为新旧知识的连接点，然后通过这个连接点去实现商不变性质在除数是小数的除法计算中的迁移。
在”去伪存真“处。学生思维方法的培育，往往要以具体的数学问题为源头。特别是，当问题的呈现具有新意，容易给学生的理解造成障碍时，就特别需要运用合适的思维方法。例如，在”梯形的面积计算“教学后，给学生呈现堆成下图形状的圆木，让学生想办法算出圆木的总根数。
学生大体有以下三种解法：（1）2＋3＋4＋5＋6=20（根）；（2）（2＋6）＋（3＋5）＋4=8＋8＋4=20（根）；（3）（2＋6）×5÷2=8×5÷2=20（根）。对于第三种解法，引导学生想象把另外一堆同样形状的钢管倒过来，同原来的一堆合在一起，结果每层的根数就变成同样多，即都等于上下底根数的和。这个和乘以层数得到的根数正好是原来根数的2倍，所以原来的根数正好是它的一半，即：总根数=（顶层根数＋底层根数）×层数÷2。这就把新的问题和已有的解决问题的方法联系起来，实现思维的提升。
（二）变换思维的视角面对实际问题时，学生一般是通过观察弄清问题，抓住事物的特征进行广泛的联想，检索信息和回忆已储存的信息，即凭借已有的知识经验，做出直觉性的理解和判断，来选择总体思路或入手的方向、原则。能否找到合适的策略与观察问题的角度与联想的深度、广度有关。当思维受阻时，应当调整思维方向，变换不同的角度再进行分析思考，直到找到新的正确思路。数学思维方法的核心是自觉地有意识地运用辩证规律来指导解题思想和解题方法，即是辩证思维。辩证思维的本质是反映客观事物矛盾着的两个方面的相对统一和相互转化。
以简驭繁。以简驭繁就是遇繁而思简，它是一条重要的思维守则。学生在解题时的思维反应主要是学会浓缩数学的形式结构，从整体上把握题目的数学图式；或者将题中有关的概念或方法转化为较简单的情况入手解决。
进退互用。数学知识发展和命题序列的形式是一个前进的过程，向前推进是人们认识事物的自然趋向。但是，要使认识正确地反映事物形成的过程和规律，就需要把握事物发展的全貌，通过辩证思维的途径，用联系转化的观点，以退为进。反过来，有些数学问题可以先进后退。这就是我们所指的”进退互用“。
数形迁移。数和形是事物的数学特征的两个互相联系的侧面，通常是指数量关系和空间形式之间的辨证统一。运用数（或式）和形之间的相互迁移转化，从而找到解决问题的方法。
化生为熟。人们认识事物的过程是一个渐进的逐步深化的过程，往往会呈现相对的阶段性。因此，对于认识对象总会有较为熟悉和比较生疏之分。这样，在认识一个新事物或解决一个新问题时，往往会用已熟悉的事物的性质和问题特征去比较对照新事物和新问题，设法将新问题的分析研究纳入已熟悉的认知结构或模式中来。把陌生的问题变化为熟悉的问题。
正难则反。解决数学问题时一般总是先从正面入手，用这种习惯的思维途径去进行思考，这就是正向思维。但有时也会遇到从正面去考虑，碰到不少逻辑上的困难，这时我们可从问题的反面入手去进行思考，采取正难则反的思维策略。
分合相辅。从辩证思维的角度来观察，任何事物的构成都具有”一中有多、多中有一“的性质，因此任何事物都是可以分割或分解的。它反映在数学思维策略上，就是在解题过程中可将求解问题进行分割或分解，转化成一些较小的并且容易解决的小问题，再通过相加或合成，使原问题在整体上得到解决。这就是以分求合、化一为多的思想方法。有时把它反过来，把求解问题纳入到较大的合成问题中，使原问题迎刃而解。
关注数学思维方法的习得，需要我们必须坚守数学教学的规律，遵循儿童认知发展的规律。同时，以数学知识为载体，要精心设计数学活动，让学生经历”数学化“的过程，培养思维的深刻性、灵活性、批判性、全面性，使学生会思考、长智慧。来
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