在沃土中耕耘，在沃土中成长——小学生数学意识的培养

在沃土中耕耘，在沃土中成长-------小学生数学意识的培养
邱隘实验小学 汪科波

在一线的数学老师都深刻地体会到，我们的学生遇到困难或做错了题之后，只要我们的老师轻轻地一“点”，我们的学生便“通”了。外行的人看来：你们的学生多聪明啊，“一点就通了” 。然而这正是我们所烦恼的，为什么已经学过的，反复强调的知识，总有学生不会自己灵活应用，需要借助他人的指点，能不能“不点也通”呢？究其原因，我们的教学在客观上还是主观上都影响着我们的学生死读书，缺乏或者直接说是忽略了一种数学意识。尤其在高段教学中，学生数学意识的强弱，直接影响了学生的数学双基、数学能力和数学品质；这种意识产生的结果是多元的。
我们所说的数学意识， 它又叫数学观念，就是对数学的作用和运用的看法，指对“数学有用”的认识和“用数学”的程度，是以往应试教育所忽略的，在素质教育中又不易重视的，基于社会教育导向与实际情况的理解，从小学教学数学的起始阶段就应该逐步培养学生的数学意识，发展学生的多元智慧，使他们不点也通。
一、在沃土中培养学生的估算意识。
过去教师一直非常重视学生笔算的正确率和熟练度，学生缺乏估算意识与估算方法。但在日常生活中恰恰是估算应用得更为广泛。由于缺少对估算的价值的体验，学生往往不愿估算，或者纯粹为了估算而估算。要想强化学生的估算意识，培养学生的估算能力，首先要改变学生对估算的态度，正确地认识并体验到估算的实用价值，才能变“不愿估算”为“喜欢估算”。逐步培养学生的估算意识，在学习、生活中自觉运用估算，是我们进行估算教学的方向。如：在五年级上册中比较1.8×0.96和1.8÷0.96的大小，如果用笔算准确算出它 的结果十分麻烦，我们可以利用估算可知一个不等于零的数乘比1小的数，所得的积一定比原数小，即1.8×0.96＜1.8；而一个不等于零的数除以比1小的数，所得的商反而比原数大，即1.8÷0.96＞1.8；根据估算结果，直接可以判断1.8×0.96＜1.8÷0.96，这样不仅仅缩简了判断的过程，而且还能使学生真正体验到估算的优越性，喜欢估算。有了这种估算意识，学生对于这类 “根据a÷0.87=b，b×0.67=c,来判断a,b,c,的大小，”比较抽象的题，学生也能够发挥自如，做到“不点也通”了。
在这种意识培养的过程中，要扩大“估算”的外延，它不仅仅在计算教学中发挥作用，在其他的领域也是我们学习的好助手。如二年级中画角，这一课的重难点是正确的画钝角。如画一个135度的角，学生容易画成一个45度的角。如果学生已经建立了30度，60度，120度，150度角的表象，根据这些表象建立估角的意识，那样学生只要在画之前，先在脑海中建立135度这个钝角的大概表象，有了这份先估再画的意识，就水到渠成了，学生就不用“一点就通”了。
从本质上讲，估算其实就是一种逻辑推理能力，根据事物的联系及其发展规律，间接地推理，进行估算。一个简洁而又巧妙的估算，往往会给我们带来意想不到的收获。 为此，教师要从小培养学生的估算意识，在课堂上，寻找契机组织学生观察、比较、分析、推断，在实际运用中感受估算的乐趣，体现其中的价值，让我们的孩子能灵活自用，不点也通吧。
二、在沃土的中培养学生的转化意识。
著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。学生在这个学习过程中有这种转化意识，是“会学”的见证。
新课标倡导学生能够独立自主，探究学习。而转化意识恰恰是学生自主学习的基本元素，教师要充分的创设情景，寻找契机，激活转化意识，形成知识系统的自我构建。如学习“小数乘法时，是以“整数乘法”为认知前提的，其新知识点不过是范围从整数扩大到小数而已，只要利用积的变化规律，把小数转化为整数，抓住了问题的关键所在。作为一个思维过程，它可以培养和发展学生思维能力；作为一种认知意识，通过长期坚持不懈地训练，学生会主动获取知识。
转化思想在几何图形中的应用更为巧妙，这种意识不但可以化难为易，还可以帮助学生建立系统的知识链。如在多边形的面积这个单元教学中，转化思想可谓是孙悟空的72般变化那样精彩。如图所见

在学习平行四边形的面积时，学生借助以往的认知，“正方形、长方形等图形的初步认识与面积周长概念计算”，通过动手操作剪一剪，拼一拼，把平行四边形转化成长方形，通过观察发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，从而推导出平行四边形的面积=底×高。其他图形面积公式的推导也采用让学生动手操作实验，将图形转化为已学过的图形，通过合作，交流，探究的方式，比较探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。在这个过程中不但培养了学生的转化意识，同时这种思想便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留有较大的创造空间。
又如在几何图形中，稍复杂的图形面积计算中往往隐含着等底等高的思想，这是大多数学生的所害怕的，正确的解题思路往往会把我们的学生拒之门外。
如


通过观察可以发现：要求平行四边形的面积首先要求出平行四边形的高，而平行四边形的高就是三角形的高。为此解题的突破口已经找到，根据三角形的面积和底求三角形的高。
h=2s÷a=2×44÷3.5=25.142857……
S=ah=3.5×25.1=87.85
由于高求得的是一个近似数，影响了平行四边形的面积值，离正确答案还有些距离。如果这样的题出现在填空题，那样的近似值能算正确答案吗？那有什么好办法来避免这样的困境呢？就是用综合算式2×44÷3.5×3.5，利用简便算法÷3.5×3.5相互抵消就容易计算。 如果我们在进一步仔细在观察，我们能发现更为巧妙的办法。三角形ABD和三角形ABF同底等高，面积相等，而三角形ABD和平行四边形ABCD也是等地等高的关系，三角形ABD正好是平行四边形ABCD面积的一半，从而推导出三角形ABF和平行四边形ABCD面积的一半。 也正好揭示了只要三角形和平行四边形有等底等高的关系，那么三角形的面积肯定是这个平行四边形面积的一半，反之，平行四边形的面积是三角形的两倍。那就是几何领域中的精髓----“等地等高的思想”。如果我们的学生有了把这个三角形“在等底等高的情况下，三角形的面积是平行四边形面积的一半”这个意识时，这样游刃而解了，而且更为简便。为此在平时的几何教学中，不但要让学生掌握利用公式计算图形的面积，而且还要揭示各种图形内在之间的联系，用它们的内在特征巧化我们的数学思维，培养我们的数学意识。　

在数学教学中，转化思想应用最为广泛，它可以化难为易，化繁为简，化静为动，化整为零，化抽象为具体，最为重要的是，使学生在学会知识的同时，建立新旧知识联系的的桥梁，促进认知结构的系统化和优化。为此在教学中要不失时机地激发学生的转化意识，发展学生的多元智慧，促进学生“不点就通”。
三、在沃土中培养学生的统计意识
《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数据描述信息、做出推断的过程，发展统计观念”，首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一。在竞争激烈的社会中，机会往往与一部分人擦肩而过，与一部分亲密接触。这就需要我们在未知事件中，数据信息，做出合理的抉择，而统计正是通过对纷繁，无序数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策提供依据和建议。然而在我们的教学离这样的目标还有很大的距离。　　　如《复式统计表》的片断
201班男生喜欢的课程情况统计
科目 语文 数学 美术 音乐 体育
人数 3 4 3 2 9
师：从这个统计表中你可以发现什么？
生：男生喜欢体育的最多，喜欢音乐的最少。　
201班女生喜欢的课程情况统计
科目 语文 数学 美术 音乐 体育
人数 4 3 4 5 3
师：从这个统计表中你可以发现什么？
生：女生喜欢音乐的最多，喜欢数学和体育一样多。
……
语文 数学 美术 音乐 体育
男生 3 4 3 2 9
女生 4 3 4 5 3
看图回答3个问题
（1）在男生中，喜欢（ ）的人最多，喜欢（ ）的人最少　
（2）在男生中，喜欢（ ）的人最多，喜欢（ ）的人最少　
（3）你还有什么发现？
从旧知的复习到新知的结束，学生能够认识复式统计表，能够收集信息，但对于信息的分析，处理，有何抉择学生几乎感受不到。他们的思维只停留在谁最多，谁最少。这能否说我们的孩子没有统计意识呢？不能，因为我们的老师没有赋予孩子统计意识，即使我们的孩子很有统计意识，受到这样的教学之后，他们的思维也会受到束缚，变得单一。我想主要原因是周老师的教学目标定位比较单一，她只注重了纯粹的知识技能，帮助学生建立认识新的复式统计表，对于为什么需要学习复式统计表，如何帮助学生建立统计观念，学会统计意识，比较缺乏。这样的现象在我们的教学中非常普遍。如《简单的数据分析》一课中，我们的老师让学生充分的认识横向统计图，画统计图，这方面的技能训练得非常好，这样的技能目标是否就意味着统计观念也建立建立了呢？我想这节课不但需要以上技能之外，还需要让学生对数据进行分析，作出有意义的抉择。我想说统计观念绝非等同于计算、画图等简单技能，而是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉。要使学生建立统计观念，首先我们的老师要有统计意识，创设大量的生活情景，让学生在解决问题中培养学生统计的需求，在需求中，激发学生收集信息，通过交流沟通，做出有意义的抉择。使孩子体会到统计在生活中的价值，这样长期以往，我们的孩子的统计意识得到培养，统计知识的学习也有价值了。　　　　　
四、在沃土中培养学生的应用意识。
《数学课程标准》提倡学习数学与生活紧密结合在一起，让数学问题源于生活，从生活中提炼出来，通过把数学与实际生活的联系，为学生提供了丰富的感性认识和生活经验，使学生感到所学知识是有用的，能解决现实生活中的实际问题，从而激起学生热爱数学，乐于学习数学的强烈愿望。因此，在数学教学中学生应用意识的培养显得尤为重要。
如五年级上册中问题解决（商的近似数），有位老师其中的一个练习设计是这样设计的
1、 张老师带100元去尾学生图书室买新词典，每本18.6元，他可以买几本？
100÷18.6=5.3763440…=( )本 去尾法
2、果农们要讲680千克的葡萄装进纸箱中，每个纸箱最多可盛下16千克，需要几个纸箱？
680÷18=37.7777…=（ ）箱 进一法
这样的练习设计目标有些单一，偏离了主题，纯粹只为了训练学生数学技能，能够根据去尾法和进一法求商的近似数。而本课的重点是培养学生的进一，去尾的应用意识，能根据实际情况合理的选择合适的方法。如果按照这样的教学，在综合练习中，学生是完全忽略实际情况，纯粹为了解决数学问题而解决数学问题，为此在我想这样的练习设计可以改成专项的应用意识的联系，可以改成选择题，根据实际情况选择合理的方法，而且联系重要出现四舍五入，还要出现不需要求近似数的情况，这样在比较，辨别，联系中进一步巩固了本课的重点，同时更好的培养了学生综合解决问题的应用意识。为此在教学中，我们要活学活用，培养学生用数学的眼光，从数学的角度，用数学的方法来看待生活，解决问题，让学生体会到数学的价值、作用与魅力，培养学生应用数学的意识。
总之，学生数学意识培养在于教师不断做好扶放工作，在“扶”中形成，在“放”中培养，在实践中提高。厚积薄发，让我们的孩子在沃土中茁壮成长。