T——平行线的性质导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？/知识典例一、知识梳理：平行线的性质；平行线的一应用；命题，定理，证明,平移.二、考点分类考点一：平行线的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．【例1】如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．/：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．【变式】如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数．/考点二：平行线性质的探究应用【例2】如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．/：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE∥AB，所以∠ABC＝∠DPC.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC，所以∠ABC＝∠DEF.如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB，所以∠ABC＋∠DEF＝180°.故∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．/法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．【变式】如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？/考点三：平行线判定与性质的应用【例3】如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB./(1)CE与DF平行吗？为什么？(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF； |
