命题、定理、证明（二）引入上述的命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道 它们是不正确的?思考下面的命题1)两个负数,绝对值大的反而小。2)绝对值大的数反而小.3）若ab﹥0,则a﹤0,b ﹤ 04)若a≥0,b﹥0 ，则ab﹥0. 5）如果a>b,b>c,那么a=c;要说明一个命题是假命题,通可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.如上述的命题：（3）若ab﹥0,则a ﹤0,b ﹤ 0. 就是一个假命题。反例：因为当a=2,b=3时，明显2×3＝6是大0,但此时a ﹥0, b ﹥0.满足题设，但不满足结论再如上述的命题：（5）如果a>b,b>c,那么a=c; 也是一个假命题。反例：当a=5,b=4,c=3时，满足题设，但不满足结论。在前面，我们学过的一些图形的性质，都 是真命题。其中有些命题是基本事实要判断一个命题是假命题，只需要举一个反例即可，那么如果是真命题呢？探究新知1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。公理举例：经过两点有且只有一条直线。2、线公理：两点的所有连线中，线最短。4、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。1、直线公理：3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。1、补角的性质：3、对顶角的性质：对顶角相等。②垂线最短。定理举例：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：数学中判断一个命题是真命题，要经过证明；那么什么是证明呢？一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程就叫做证明。判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的法证明（公理和定理都是真命题）；问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如判断命题的真假．命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直两条平行线中的一条，那么它也垂直 |
