T——平根导入拿出自己准备好的两个边长为1的正形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正形．/因为两个小正形面积之和等大正形的面积，所以根据正形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？ 夯实 一、知识梳理：1、算术平根；2、平根.二、考点分类考点一：算术平根1.定义:一般地,如果一个正/数x的平等a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算/术平根.规定:0的算术平根是0.2/.表示法:正数a的算术平根表示为: /,读作“根号a”.【例1】求下列各数的算术平根：(1)64；(2)2；(3)0.36；(4).：根据算术平根的定义求非负数的算术平根，只要找到一个非负数的平等这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平根是8；(2)∵()2＝＝2，∴2的算术平根是；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平根是0.6；(4)∵＝，又∵92＝81，∴＝9.而32＝9，∴的算术平根是3.法总结：(1)求一个数的算术平根时，首先要弄清是求哪个数的算术平根，分清求与81的算术平根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平根借助平运算，因此熟记用平数对求一个数的算术平根十分有用．【变式】计算：＋－. 【例2】3＋a的算术平根是5，求a的值．：先根据算术平根的定义，求出3＋a的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.法总结：已知一个数的算术平根，可以根据平运算来解题．【变式】若m是 的算术平根，则m+3= ______ .考点二：算数平根的非负性算术平根、绝对值和完全平都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0【例3】已知x，y为有理数，且＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．：算术平根和完全平都具有非负性，即≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.法总结：算术平根、绝对值和完全平都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.【变式】若|x2-4x+4|与2??????3互为相反数，求x+y的值.考点三：用计算器求算术平根及其大小比较【例4】估算－2的值( )A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间：因为42法总结：本 |
