第六章 实 数6.1 平根(第1)学习目标1.能理解算术平根的定义并会做相关习题。2.能理解算术平根的性质并清楚负数没有算术平根。 丽丽家新购的一套住房,客厅是长与宽之比为5∶2的长形,面积为40 m2,求这间客厅的长与宽各为多少. 要求客厅的长与宽,依题意可设客厅的长与宽分别是5x m,2x m,可得2x·5x=40,即x2=4,那么怎样才能由x2=4求x呢?新课引入 阅读教材第40页例1前的内容,回答问题.(1)什么是算术平根? 一般地,如果一个正数x的平等a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平根.(2)算术平根怎么表示?a的算术平根记为 ,读作“根号a”,a叫被开数.(3)0的算术平根是多少?0的算术平根是0.讨论:为什么0的算术平根是0?环节目标一：算术平根的定义例：求下列各数的算术平根.(1)100; (2) ； (3)0.0001.〔〕本题三个数的共同特点是都是正数,符合算术平根的前提条件.无论是正整数、正分数还是正小数,都有自己的算术平根.求算术平根不仅要明确算术平根的含义,更要习惯用数学式表达算术平根的求解过程. 解:(1)因为102=100,所以100的算术平根是10,即 =10.走走停停 解:(2)因为所以 的算术平根是 ，即 解:(3)因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平根是0.01,即 =0.01. 想一想:从上面的例题中,你发现被开数和算术平根之间有什么关系? 被开数越大,的算术平根越大,这个结论对所有的正数都成立. 例：(补充)求下列各数的算术平根.(1)36; (2)0.09; (3) ; (4)(-4)2; (5)0; (6)10. 〔〕算术平根的求法:一个正数的算术平根就是要找一个正数,使它的平等这个数.解:(1)因为62=36,所以36的算术平根是6,即 =6.解:(2)因为0.32=0.09,所以0.09的算术平根是0.3,即 =0.3.解（3）因为 ,所以 的算术平根是 ,即解：(4)因为42=(-4)2=16,所以(-4)2的算术平根是4,即 =4.解：(5)0的算术平根是0, =0.解：(6)10的算术平根是 .环节目标二：算术平根的性质小结 1.9的算术平根为 ( ) A.3 B.± |
