第六章 实数6.1 平根第1【教学目标】知识技能目标1.理解算术平根的概念，会求非负数的算术平根并会用符号表示.2.会用计算器求算术平根；会估算一些数的算术平根，了解无限不循环小数的特点.3.会用算术平根的知识解决实际问题.过程性目标通过生活中的实例，总结出算术平根的概念，通过计算非负数的算术平根，真正掌握算术平根的意义.情感态度目标1.引导学生充分进行交流、讨论与探究等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情.【难点】：算术平根的概念和求法，会估算一些数的算术平根.难点：算术平根的求法，认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平根.【教学过程】一、创设情境家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资.条件改善了，为了给一个好的学习环境，爸爸打算给买一桌子供她在家做.爸爸问：“你喜欢长形桌子还是正形桌子？”认为正形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正形桌子.是爸爸根据她的喜爱为她购置了一正形桌子，量了量课桌的边长为100 cm，你能算出这桌子的长和面积吗？当然可以了，可是如果更直接地告诉爸爸“我想要一面积约为125 dm2的正形桌子”.请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？当然可以，计算正形的面积必须要知道正形的边长，根据边长求面积是乘运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题.二、新知探究探究点1：算数平根的定义、性质根据教材P40问题，填表：正形的面积(dm2)191636 正形的边长(dm)【思考】 你能指出它们的共同特点吗？上面的问题，实际上是已知一个正数的平，求这个正数的问题.教师明确：这个问题相当在等式 =25中求出正数x的值.要点归纳：算术平根定义：一般地，如果一个正数x的平等a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平根.a的算术平根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开数.规定：0的算术平根是0.【微点拨】 1.规定也是定义的一部分.2. 与x的关系： =x(x≥0).探究点2：算术平根的应用例题讲解例1 (教材P40例1)根据例题的计算结果，请探究被开数的大小与的算术平根的大小之间有什么关系要点归纳：被开数越大，的算术平根也越大.探究点3：算术平根有意义的条件问题：负数有算术平根吗？为什么？负数没有算术平根.因为找不到一个数，使 |
