七年级（下）数学导学案6.2 立根导学目标：1、了解立根的概念，初步学会用根号表示一个数的立根.2、了解开立与立互为逆运算，会用立运算求某些数的立根.3、体会一个数的立根的惟一性， 分清一个数的立根与平根的区别。导学：立根的概念和求法。导学难点：立根与平根的区别。导学过程：一、创设情境，引入新知1. 平根是如定义的？2．平根的性质：正数有__ 个平根，它们______________。0的平根是______；负数______。3．当a≥0时，式子 和± 的意义各是什么?4．问题：要制作一种容积为27 m3的正体形状的装箱，这种装箱的边长应是 。5．思考：(1) 的立等-8？(2)如果上面问题中正体的体积为5cm3，正体的边长又该是 。二、自主学习，感悟新知1、立根的概念：如果一个数的立等a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立根或三次根. 记作： .读作“ ”，其中a是 3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平根混淆.2、开立：求一个数的 的运算叫做开立， 与立也互为逆运算。3、立根的性质（1）完成教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立根是 数，负数的立根是 数，0的立根是 。（3）思考：每一个数都有立根吗？一个数有几个立根呢？被开数平根立根正数负数零（4）平根与立根有什么不同？（5）完成教科书50页探究，总结规律因为 所以 ；因为 ，所以 ．思考：针对上面题目的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？小组讨论交流．文字描述：求负数的立根，可以先求出这个负数的 的立根，再取其 ，即 .思考:立根是它本身的数是 ，平根是它本身的数是 .三、合作交流，深化新知例1、 求下列各式的值：（1） （2） （3） 例2、求满足下列各式的未知数x：（1） （2） （3）(x-1) =8四、反思构建，融汇新知五、当堂，巩固新知1．若 （ ）A．－ B． C． D．－ 2． 的平根与－8的立根之和是（ ）A．0 B．－4 C．0或－4 D．43．如果 ，那么a是（ ）A．±1 |
