立根知识点一 立根的概念及性质1.立根定义：一般地，如果一个数的立等a，那么这个数叫做a的立根或三次根．例如：53=125，那么5是125的立根．2.表示：一个数a的立根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a”，其中a是被开数，3是根指数．注：互为相反数的两数的立根也互为相反数．3.性质：（1）正数的立根是正数，负数的立根是负数，0的立根是0；（2） ；（3） =a．典例1 的立根是A．－1 B．0 C．1 D．±1典例2 下列计算中，错误的是A． =0.5 B． C． D． 典例3 判断下列说法错误的是A．2是8的立根 B．±4是64的立根C．- 是- 的立根 D．（-4）3的立根是-4知识点二 开立1.开立定义：求一个数的立根的运算，叫做开立.2.开立是一种运算，正如开平与平互为逆运算一样，开立与立也互为逆运算．开立所得的结果就是立根．3.平根与立根的区别与联系（1）被开数的取值范围不同在 中，被开数a是非负数，即a≥0；在 中，被开数a是意数．（2）运算后的数量不同一个正数有两个平根，负数没有平根，而一个正数有一个正的立根，负数有一个负的立根典例4 -64的立根是A．-4 B．4 C．±4 D．不存在典例5 求下列各式中的x：（1）8x3+125=0； （2）（x+3）3+27=0．典例6 64的平根和立根分别是A．8，4 B．8，±4 C．±8，±4 D．±8，4：1． 等A．2 B．– C．2 D．–22．64的立根是A．4 B．±8 C．8 D．±43． 的值是A．–4 B．4 C．±4 D．164．如果一个数的立根是它本身，那么这个数是A．1、0 B．–1 C．0 D．1、–1、05．若a3=–27，则a的倒数是A．3 B．–3 C． D．– 6． 的绝对值是A．–4 B．4 C． D． 7．–125的立根与 的平根的和为A．–2 B．4 C．–8 D．–2或–88．如果– 是数a的立根，– 是b的一个平根，则a10×b9等A．2 B．–2 C．1 D．–19．已知|a|=4， =2，ab10．如果一个有理数a的平等9，那么a的立等__________．11．若x+17的立根是3，则3x–5的平根是__________．12．若2a和a+ |
