第十六章 二次根式16．1 二次根式第1 二次根式的概念教学目标1．理解二次根式的概念．2．理解并掌握二次根式有意义的条件．预习反馈阅读教材P2～3，完成下列的问题．知识探究平根的性质：正数有2个平根，它们互为相反数；0的平根是0；负数没有平根．思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为S的正形的边长为____________；(2)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径约为____________m；(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t＝____________．在上面的问题中，结果分别是，，，它们都表示一些正数的算术平根．一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【点拨】 开平时，被开数a的取值范围是a≥0．(为什么？)自学反馈1．下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？，，，(x>0)，，，－，，(x≥0，y≥0)．是二次根式的有：，(x>0)，，－，(x≥0，y≥0)；不是二次根式的有：，，，．【点拨】 判断二次根式的依据是一个形式一个条件(被开数为非负数)，二者缺一不可．2．当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ a≥1 a≥－ a≤3 a≥0 a≤0 意实数 a>3 意实数 意实数【点拨】 二次根式中求字母的取值范围的依据是：被开数大等零．名校讲坛例 (1)(教材P2例1)当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？(2)当x是怎样的实数时，＋在实数范围内有意义？【解答】 (1)x≥2.(2)x≥－且x≠－1.【点拨】有二次根式的要考虑二次根式的被开数大等零，有分母的要考虑分母不为零．【】(《名校》16.1第1习题)若＋＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是(C)A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠【点拨】当被开数互为相反数时被开数只能为零．巩固1．下列式子中，不属二次根式的是(C)A. B. C. D.2．已知是二次根式，则a的值可以是(C)A．－2 B．－1 C．2 D．－73．已知一个正形的面积是6，那么它的边长为．4．使式子有意义的x的取值范围是x＞2．5．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)； (2)； (3)； |
