17.1.1 勾股定理及验证1．如图1中字母B所代表的正形的面积是( )A．12 B．13 C．144 D．194 图12．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，则下列说法正确的是( )A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，且∠A＝90°，则a2＋b2＝c2D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，且∠C＝90°，则a2＋b2＝c23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝1，则AB2＋BC2＋AC2＝________．4．如图2是由直角边长分别为a，b，斜边长为c的4个全等的直角三角形拼成的正形．试利用这个图形来验证勾股定理． 图25．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为( )A．13 B．13或 C．13或15 D．156．如图3，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正形，已知S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S的值是( ) 图3A．25 B．31 C．32 D．407．在Rt△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，若a∶b＝3∶4，c＝20，则a＝________，b＝________． 图48．如图4，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，则AC＝________．9.若直角三角形中，斜边比一直角边长2，且另一直角边长为6，则斜边长为________．10．⑦如图5，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，若AC边上的中线BD＝AC，求BD的长． 图511．细心观察图6，认真分析下列各式，然后解答问题：()2＋1＝2，S1＝；()2＋1＝3，S2＝；()2＋1＝4，S3＝；…(1)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(2)计算S12＋S22＋S32＋…＋S102的值． 图612．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是3世纪我国汉代的，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“弦图”(如图7①)．图②由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的．将图中正形MNKT，正形EFGH，正形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1＋S2＋S3＝18，则正形EFGH的面积为( ) 图7A．9 B．6 C．5 D.13．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图8摆放时，可以用“面积法”来证明a2＋b2＝ |
