勾股定理人教版八年级（下）第十七章这就是本届大会会徽的图案．活动 1你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家在证明勾股定理时用到的，被称为“弦图”．活动 2 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？SA+SB=SC（单位面积）把C“补” 成边长为6的正形面积的一半分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积） SA+SB=SC448两直角边的平和等斜边的平思考：等腰直角三角形的三边有怎样的关系呢？2．观察右边两个图并填写下表：169254913 你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流．做 一 做3．三个正形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正形面积之和等斜边上的正形的面积．议 一 议acbSa+Sb=Sc设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2 如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。 命题1：思考:你能验证吗？活动 3 看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的在注解《髀算经》时给出的，人们称它为“弦图”．根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正形，中间的部分是一个小正形 （色）．弦图的证法化简得： c2 =a2+ b2．┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平和等斜边的平.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理)(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2证明二? a2 + b2 = c2a2b2a2c2对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？证明六 印度婆什迦羅的證明? c2 = b2 + a21876年美国总统Garfield的证明法：1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做1.求下列直角三角形中未知边的长:8x171620x125x比一比看看谁算得快！2、⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，求c.练习：(2)在Rt△ABC，∠C=90°，a=8,c=10,b=_________;(3)在Rt△ABC，∠C=90°,b=12,c=13,a=_________;(4)在 Rt△ABC，a=3,b=4,c=____________.做一做3、如图，一个2.5m长的 |
