人教版数学八年级下册17.1勾股定理学习目标1.了解勾股定理的发现过程.2.掌握勾股定理的内容.3.会用面积法证明勾股定理.难点探索新知相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有什么发现？ 毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。探索新知 数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平和等斜边的平探索新知其它直角三角形是否也存在这种关系？ 探索新知1、根据下图你能写出勾股定理的证明过程吗？ 探索新知此结论被称为“勾股定理”.在Rt△ABC中，∠C=900 ，边BC、AC、AB所的边分别为a、b、c则存在下列关系， .结论： 直角三角形中，两条直角边的平和，等斜边的平. a2+b2=c2勾股弦探索新知 请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.图1图2图3证明勾股定理探索新知自主证明图1图3解：解：探索新知图2自主证明探索新知自主证明图3解：探索新知1.成立条件： 在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形意两边长， 求第三边长.2.公式变形:（注意：哪条边是斜边）典型例题如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正形.已知正形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12，求最大正形E的面积.解：如图所示 正形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12,设直角三角形的斜边长为c ,由勾股定理知122+162=c2 c=20 ，即正形F边长为20同理可得， 正形G的边长为15故直角三角形的两直角边分别为20，15，设它的斜边长为k，由勾股定理知202+152=k2,k=25 正形E的边长为25，S正形E=25×25=6251、判断题(1)若a、b、c是三角形的三边则 （ ）(2)直角三角形中，两边的平和等第三边 的平. （ ）2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=______；若AB=4，BC=2，则AC=______．XX22 3、直角?ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____4、直角?ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b= ( ).5、已知：∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4，求b和c.13b=8 c=10246、如图,一个高3 米,宽 |
