一、考点突破知识点考纲要求命题角度备注勾股定理及其证明理解1.应用图形的面积证明勾股定理。2.应用三角形全等证明勾股定理。勾股定理的应用掌握1.利用勾股定理解决直角三角形三边问题。2.利用勾股定理解决与折叠有关的问题。3.利用勾股定理解决一些立体图形中的最短问题。4.利用勾股定理解决实际问题。5.利用勾股定理在数轴上确定无理数点的位置等。考二、重难点提示：勾股定理的内容及其应用。难点：能应用勾股定理解决一些实际问题。勾股定理及其证明【考点精讲】知识点1 勾股定理如果直角三角形中两条直角边为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2。 注意：勾股定理应用的前提条件必须是直角三角形，解题时，只能是在同一直角三角形中，才能利用它求第三边的长。知识点2 勾股定理的证明对勾股定理的内容，世界上几个文明古国相继发现和研究过这个定理，并给出了勾股 定理的多证明，有人统计，现在世界上已找出370多种运用图形的割、补、移、拼表示出图形的面积来验证勾股定理。法指导思想手目的拼图法数形转换图形的拼补各部分面积和等整体面积，整理变形推导出勾股定理。【典例精析】 例题1 如图，在边长为c的正形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b。利用这个图试说明勾股定理。 思路导航：根据大正形面积＝四个相同直角三角形面积＋小正形面积，得c2＝4× ab＋（a－b） 2即得c2＝a2＋b2，在每个直角边为a、b而斜边为 c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理。答案：解：∵大正形面积为c2，直角三角形面积为 ab，小正形面积为（a－b）2，所以c2＝4× ab＋（a－b）2，即c2＝a2＋b2。在两个直角边为a、b而斜边为c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理。点评：应用图形的面积关系证明勾股定理内容时，通是根据图形的面积和差之间 的关系建立等式，从而推导得出勾股定理的内容。例题2 观察探究：小明同学非细心，火柴盒在桌面上倒下，便启迪他得到很多发现。如图，火柴盒的一个侧面ABCD沿逆时针向倒下后到AB′C′D′的位置，连接CC'′。设AB＝b，BC＝a，AC＝c。 （1）他在学习了因式分解后，意外地发现，代数式a2－b2表示了图中一个长形的面积，请你把这个长形画完整，并把它指出来；（2）学过勾股定理之后，他又惊奇地发现，利用四边形BCC′D′的面积可以得到证明勾股定理 的新法，请你利用这个四边形的面积证明勾股定理：a2＋b2＝c2。思路导航：（1）根据题意作出长为（a＋b），宽为（a－b）的长形图 |
