勾股定理【安排】4【第一】【教学目标】1．知识与技能：（1）了解勾股定理的发现过程。（2）掌握勾股定理的内容。（3）会用面积法证明勾股定理。（4）会应用勾股定理进行简单的计算。2．过程与法：（1）经历利用等腰直角三角形探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。（2）探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及。3．情感、态度与价值观：（1）介绍我国古代在勾股定理研究面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。（2）培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和。【教学】勾股定理的内容及证明。【教学难点】勾股定理的证明。【教学过程】一、引入新课。教师活动：目前世界上多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，更是非了不起的成就。二、进行新课。1．勾股定理的内容及其证明。教师活动：引导学生阅读课本相关的内容。相传2500年前，毕达哥拉斯又一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？/思考：你能发现下面图中的直角三角形有什么性质吗？/可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正形的面积的和，等以斜边为边长的正形的面积。即我们惊奇的发现，等腰三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平等两直角边的平和。探究：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？上图中，每个小格的面积均为1，请分别算出图中正形A，B，C， ， ， 的面积，看看能得出什么结论。（提示：以斜边为边长的正形的面积，等以某个正形的面积减去4个直角三角形的面积。）学生活动：仔细阅读上面的内容，思考“思考”和“探究”中的问题，并与同伴交流讨论。教师活动：引导学生画图。学生活动：画一个直角边为3cm和4cm的直角 ，用刻度尺量出AB的长。再画一个两直角边为5和12的直角 ，用刻度尺量AB的长。学生活动：发现了等量关系：32＋42＝52，52＋122＝132。教师活动：对意的直角三角形也有这个性质吗？学生活动：猜想如果直角三角形的两直角边为 ，b，斜边为c那么 。教师活动：我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾 |
