人教版八年级下册第18章平行四边形判定及其应用平行四边形的判定：1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。※5：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。例1 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由E、F在对角线上，显然用对角线互相平分来判定。 例2 已知：如图4， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 （三）巩固练习1. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直2. 如图5，四边形AECF是平行四边形， 。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 3. 如图，平行四边形ABCD中，BE＝DF，AG＝CH。 求证：四边形GEHF是平行四边形。 4.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB点E，EF∥AC交BC点F，试说明：BE=CF5.已知三条线的长分别是22㎝，16㎝和18㎝，以哪两条为对角线，其余一条为边，可以画出平行四边形？进而讨论，如果以a、b为对角线，以c为一边画平行四边形的话，a、b、c间应满足什么关系？（设a>b）6.如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB， DF∥AC．试问DE、DF与AB之间有什么关系吗?请说明理由．7. 如图，在 ABCD中，过点P画线EF、GH分别平行AB、BC，试找出图中的平行四边形，与你的同伴比一比，看看谁找出的多．(对平行四边形的定义的直接应用。)8.如图：E是 ABCD中AB延长线上一点，BE=CD，DE交BC点F。试证明：⑴DB=CE; ⑵BF=CF9.四边形ABCD中，DC∥AB，DC=2AB，E为DC中点，连AE、EB。⑴观察线AD、BE的数量关系；线AE、BC的数量关系，说明你的道理。⑵观察∠D、∠ABE的数量关系；∠C、∠BAE的数量关系，说明你的道理。 10.已知：在 ABCD中，BE，DF分别垂直对角线ACE，F。求证：AE = CF 11.已知：如图， ABCD中，E，F分别是BC，DA上的点，∠BAE＝∠DCF。求证：AF＝EC12.已知：如图，BD是 ABCD的对角线，BE = DF，求证：四边形AECF是平行四边形。13.已知 AB |
