18.1.1平行四边形的性质（第一） 一导学学习目标： 1．理解平行四边形的概念； 2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性 质； 3．初步体会几研究的一般思路与法．学习重难点： 平行四边形边角性质的证明和应用．回顾旧知：1.什么是平行四边形？2.现实生活中有哪些见的平行四边形？自主学习研读教材：自学课本P41------P43页回答问题：1.平行四边形用什么符号表示？2.平行四边形的对边 对角3.什么是两条平行线之间的距离？4.自学例题1小组互动合作完成新知的学习.观察下列图片： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.定义如图：四边形ABCD是平行四边形，记作： ABCD平行四边形的符号表示： 二探究ADBC画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？1.边之间的关系：2.角之间的关系：∠A=∠C，∠B=∠DAB=DC，AD=BCAB∥DC，AD∥BC∠A +∠B=180°∠C +∠D =180°∠A +∠D=180°∠B +∠C =180°验证猜想证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠ 1 = ， ∠3 = .在△ABC和△CDA中 _____________ _____________(公共边) _____________∴△ABC ≌ （ ）.∴AB= ，AD= ， ∠ B= .∵∠1+∠4_____∠2+∠3∴ ∠BAD= ∠BCD∠2∠4∠1=∠2AC=AC∠3=∠4△ADCASACDBC∠D=平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等,邻角互补．平行四边形的性质ABCD总结归纳平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.知识点二试一试不添加辅助线直接运用平行四边形的定义证明其对角相等.已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD∴∠A+∠B=180°; ∠C+∠B=180°∴∠A=180°-∠B; ∠C=180°-∠B∴∠A=∠C同理∠B=∠D在 ABCD中，（1）已知AB=5，BC=3，求它的长；练一练解：如图， ∵平行四边形对边相等∴ AB的对边应是CD， |
