18.1.1 平行四边形的性质（2）平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；邻角互补。平行四边形是中心对称图形。有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两平行线间的距离处处相等 动手试一试 如图，把两完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 再看一遍看一看看一看你有什么猜想？结论●1. ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。 你能证明 它吗?根据才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜O证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质：几语言：O平行四边形的对角线互相平分.例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 810解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴ ∴S = BC×AC=8×6=48 ABCD谁先会，谁展示说一说,练一练 如图，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1）△ AOD的长是多少？为什么？（ 2） △ ABC与△ DBC的长哪个长？长多少？ABDCO探究EF(2) 在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●● 在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEFE(1)EF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线总相等。1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ） A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角和为360度 D、外角和为360度B选一选 2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４ Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８ODBACD3.如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点 O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的 坐标为（ ）xYCO |
