18.1.1 平行四边形的性质第十八章 平行四边形第1 平行四边形的边、角特征1.能说出平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.（）2.能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点） 导入新课 观察下图，平行四边形在生活中无处不在.情景引入你还能举出其他的例子吗？两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序).1.定义:归纳总结语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.典例精析解：∵DC∥GH ∥ AB， DA∥ EF∥ CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,K BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD. 用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.你能从以下图形中找出平行四边形吗？(2)(3)(1)(4)(5)练一练根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD. DABCABCD活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?测得AB=DC，AD=BC.ABCD测得∠A =∠C，∠B =∠D.活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗?猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等.怎样证明这个猜想呢？证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB ∥ CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴ △ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.1432已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.证一证思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB ∥ CD,∴∠ |
