18.1.2平行四边形的判定定理 卓一、创设情景 导入新课猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.请写出这个命题的已知、求证、证明过程。二、积极思考 探索新知已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD， AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接 AC.∵AB //CD ，∴∠1=∠2．又 ∵AB =CD ， AC =CA ，∴△ABC≌△CDA．∴BC =DA ．∴四边形ABCD是平行四边形．∴∠BCA=∠DAC ．∴AD //BC ．平行四边形的判定定理四： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．符号语言： 问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.三、概念辨析 深化理解 .问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？ 四、应用新知 解除疑惑ABCD 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB =CD,EB //FD．又 ∵EB = AB ,FD = CD，∴EB =FD ．∴四边形EBFD是平行四边形． 例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 四、应用新知 答疑解惑五、做小游戏摆平行四边形如图，格点上的三笑脸作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点在哪个格点处？请用豆表示 已知的三个顶点，黑豆表示第四个顶点，小组活动，看哪组摆出的平行四边形个数最多。归纳：已知三个顶点，可以做出三个平行四边形1. 已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.求证：四边形ABCD是平行四边形. 2．教材第47页练习第4题. 六、 举一反三2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC.∴AD∥ BC，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.七、反思小结 持续发展① 判定一个四边形是平行四边形的法： 1、习题18.1第4、6题．八、布置 突破 2、动手拼一拼：用两个全等的三角形能拼出几个平行四边形 |
