18.1.2 平行四边形的判定第一有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、平行四边形的性质：平行四边形的性质定理1： 平行四边形的对边相等平行四边形的性质定理2： 平行四边形的对角相等平行四边形的性质定理3： 平行四边形的对角线互相平分1、平行四边形的定义：旧知如判断四边形是否是平行四边形呢？ 有一天,老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到老师办公桌上一块平行四边形纸片,是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是好从A、C两个顶点撕开。可是老师需要平行四边形纸片上课用。你能帮它画出一个与原来一样的纸片吗？D探究思考你只有两把无刻度的直尺平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。几语言： ∵AB ∥ CD，AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形判定定理D探究思考通过以上活动你得到了什么结论？ 命题1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 有一天,老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到老师办公桌上一块平行四边形纸片,是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是好从A、C两个顶点撕开。可是老师需要平行四边形纸片上课用。你能帮它画出一个与原来一样的纸片吗？你只有尺规1、以点A为圆心，BC长度为半径作圆弧；2、以点C为圆心，AB长度为半径作圆弧；3、两弧交点为D，连接AD、CD，则四边形ABCD为原来的平行四边形。BDAC已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形2134证明： 连结AC，∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的边相等）∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形命题证明提示：根据平行四边形的定义证明平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几语言： ∵AB＝CD，AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形判定定理 发现了吗？探究思考命题2:两组对角相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定定理1和平行四边形的性质定理1什么什么关系？互逆定理平行四边形性质定理2和3的逆命题会不会也分别和性质定理2、3有这样的关系呢？命题3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 依次证明试试性质2:平行四边形的对角相等。性质3:平行四边形的对角线互相平分。 BDAC已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D求证 |
