18.1.2 平行四边形的判定(2)旧知回顾：平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。） 平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∵ ∠A=∠C,∠B=∠D （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。） 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ∵ OA=OC,OB=OD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。） （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 做一做 将两根等长的木条平行放置,再用两根细木条加固,得到的四边形是平行四边形吗？你会用三角形全等证明吗？ABDC一、提出问题已知：如图，AD=BC，AD ∥ BC求证：四边形ABCD是平行四边形BDAC证明：连接AC ∵ AD ∥ BC ∴ ∠1 = ∠2∴△ABC≌△CDA∴AB = CD ∴四边形ABCD是平行四边形在△ABC和△CDA中∵ AD = BC AB=CD 在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．符号语言：强调：同一组对边平行且相等.平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.二、探究问题 例1：如图E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．法一:利用两三角形全等法二:利用平行四边形对边相等 判定一个四边形是平行四边形的法： 2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．三、解决问题3、已知在平行四边形ABCD中，E、G分别在AB、CD上，H、F在对角线上，且AH＝CF，AE＝CG ， 求证：四边形EFGH为平行四边形12 4.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6 cm |
