第十八章 平行四边形18．1 平行四边形18．1.1 平行四边形的性质第1 平行四边形的边、角特征 教学目标1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的及逻辑推理．预习反馈阅读教材P41～43，完成下列问题．1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号?表示，如图，平行四边形ABCD记作?ABCD． 如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．反过来，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．2．平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补． 如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°．3．两条平行线中，一条直线上意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．如图，已知a∥b，则a与b的距离是图中的线CD的长度． 名校讲坛例(教材P42例1)如图，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE＝CF. 【思路点拨】 要证AE＝CF，可以证明△ADE≌△CBF.【解答】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB.又∵∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF(AAS)．∴AE＝CF.【法归纳】在平行四边形中证明线与角的问题通要用到全等．【1】(教材P43练习T1变式)在?ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则?ABCD的长等(A)A．10 cm B．6 cmC．5 cm D．4 cm【2】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BE＝DF.求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABD＝∠CDB.∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴AE＝CF.巩固1．已知在?ABCD中，∠A＋∠C＝240°，则∠B的度数是(B)A．100° B．60° C．80° D．160°2．如图，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD点E，则DE的长为(D) A．5 B．4 C．3 D．23．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是(D)A．45° B．60° |
