18.2.1.2矩形的判定【诊断】1．如图18－2－16，在平行四边形ABCD中，请添加一个条件：________(不再添加其他字母和辅助线)，使得平行四边形ABCD成为矩形． 图18－2－162．②如图18－2－17，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是不是矩形)，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC，BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了． 图18－2－17(1)当AC________(填“等”或“不等”)BD时，门框符合要求；(2)这种做法的根据是________________________．3．已知：如图18－2－18，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交点O，∠1＝∠2.求证：平行四边形ABCD是矩形． 图18－2－18命题点 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形4．如图18－2－19，在△ABC中，AC＝BC，CD平分∠ACB交AB点D，CE∥AB，且CE＝AB.求证：四边形CDBE是矩形． 图18－2－19命题点 2 有三个角是直角的四边形是矩形 5．如图18－2－20，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13.求证：四边形ABCD是矩形． 图18－2－206．已知：如图18－2－21所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，猜想四边形ADCE的形状，并给予证明． 图18－2－21命题点 3 对角线相等的平行四边形是矩形 7．如图18－2－22，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么可以添加的条件是( ) 图18－2－22A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD8．如图8－2－23，四边形ABCD的对角线AC，BD相交点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件：________，使四边形ABCD为矩形． 图18－2－239．如图18－2－24，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形． 图18－2－2410．如图18－2－25，平行四边形ABCD中，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE，BD和EC，设DE交BC点O，∠BOD＝2∠A.求证：四边形BECD是矩形． 图18－2－25命题点 4 矩形的性质与判定 11．如图18－2－26，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB点E，PF⊥AC |
