第十八章 平行四边形18.2.1 矩 形第2 矩形的判定1.猜想并证明矩形的判定定理；2.识记矩形的判定定理；（）3.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)引入导入新课问题1 矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.问题2 矩形有哪些性质？矩形边：角：对角线：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的意一种就可以解决问题，这是为什么呢？这节课我们一起探讨矩形的判定吧.讲授新课类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种法.问题1 除了定义以外，判定矩形的法还有没有呢？矩形是特殊的平行四边形.类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.不对，等腰梯形的对角线也相等.不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.思考 你能证明这一猜想吗？已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.证一证矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.归纳总结几语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.思考 数学来源生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？对角线相等的平行四边形是矩形.解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.典例精析例2 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等)，AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分），∵ |
