18.2.1 矩 形（第2）第十八章 平行四边形 —矩形的判定学习目标： 1．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算； 2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路． 学习： 矩形判定的探索、证明和应用．1、矩形是如定义的？定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2、矩形有特殊的性质？矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等3、直角三角形斜边上的中线有性质？ 除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的法呢？ 问题 你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？情境一：同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明上述结论吗？新知探求矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A＝∠B＝90° ∴∠A＋∠B＝180° ∴AD∥BC 同理：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A＝90° ∴四边形ABCD是矩形矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形几语言：情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，用的法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果两条对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.你能证明上述结论吗？矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 AC=BD （或OA=OC=OB=OD） ∴四边形ABCD是矩形几语言： 现在你能确定谁做的门是矩形吗？怎么确定？×√×√√ 现在你能帮两个徒弟解决问题了吗？这两个徒弟下列判定所做的门为矩形的法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形．（ ） 例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的 中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。M例题学习 例2：已知：如图，AC与BD相交点O， AB CD ，且∠1=∠2 。 求证：四边形ABCD是矩形3∠OAB=4 |
