华18.2.3 正形第十八章 平行四边形 —正形的性质及判定定理四边形矩形平行四边形菱形说一说一、教学目标1．掌握正形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学学生的逻辑思维． 二、、难点 1．教学：正形的定义及正形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．教学难点：正形与矩形、菱形的关系及正形性质与判定的灵活运用．正形正形有一个角是直角 情景一★正形是特殊的菱形1. 图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？2. 当CD移动到C?D?位置，此时AD?＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？AB★ 正形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD 情景二邻边相等的矩形想一想：正形是怎样的矩形？矩形正形一个角是直角的菱形想一想：正形是怎样的菱形？菱形正形定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正形._______________的菱形是正形. _______________的矩形是正形.有一个角是直角有一组邻边相等轴对称图形，有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分.(2) 具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等.(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角.(A)(B)(C)(D)1、对称性2、性质正形的判定法：（可从平行四边形、矩形、菱形为）定义法已知：四边形ABCD是正形，对角线AC、BD相交点O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵ 四边形ABCD是正形，∴ AC=BD， AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 思考1：要判定一个三角形是等腰直角三角形需要什么条件？判定两个三角形全等的条件又是什么？ 思考2：图中共有多少个等腰直角三角形？ 例1 求证：正形的两条对角线把这个正形分 成四个全等的等腰直角三角形． 分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由正形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等， |
