《菱形的判定》学案 （一）、创设问题情境，引入新课 【问题引入】 1、菱形具有哪些性质？ 提示：菱形具有平行四边形的一切性质以及菱形本身具有的特殊性质: 2、本章我们一直在研究四边形，那么一个四边形具备了什么条件才能成为平行四边形呢？然后我们又学了两种特殊的平行四边形，矩形和菱形。那么，一个四边形具备了什么条件才能成为矩形呢？一个四边形具备了什么条件才能成为菱形呢？菱形还有其他的判定法吗？ (二)合作探究，感悟新知【探究活动】探究一：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?探究二：先画两条等长的线AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？根据画图，你能得到还有什么法能判定一个四边形是菱形吗？（三）应用，思维1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)邻角相等的四边形是菱形．(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(6)对角线互相垂直的四边形是菱形．(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。 2.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6，求证:四边形ABCD是菱形. 3.如图，两等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形，为什么？ 4、如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。5、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交ABE，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。 (四)小结,自我评价1.菱形各具有那些判定法?2.本节课，你已经掌握的知识有哪些？你不明白或需要进一步理解的地是什么？ (五),巩固练习选做题：如图,DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索: (1)围成的四边形是否必定是平行四边形?(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形?(3)在什么条件下,围成的四边形 |
