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18.4正方形的性质与判定讲义

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18.4正形的性质和判定一、知识点回顾:正形定义:有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫正形。正形性质:1、正形四个角都是直角;      2、正形四条边都相等;      3、正形对角线垂直相等,每一条对角线平分一组对边。正形判定:1、有一个角是直角的菱形是正形;      2、有-组邻边相等的矩形是正形;      3、既是矩形又是菱形的四边形是正形。二、典型例题:例1: 已知如图,正形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.(1)求证:△BEC≌△DFC;(2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度数.例2:如图所示,.四边形ABCD、DEFG都是正形,连接AE、CG.(1)求证:AE=CG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.三、练习:1 四边形ABCD中,AC、BD相交点O,能判别这个四边形是正形的条件是(  )A.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD       B.AB∥CD,AC=BDC.AD∥BC,∠A=∠C         D.OA=OC,OB=OD,AB=BC2.在正形ABCD中,AB=12 cm,对角线AC、BD相交O,则△ABO的长是(  )A.12+12 B.12+6    C.12+ D.24+6 3.下列命题中的假命题是(  ).A.一组邻边相等的平行四边形是菱形      B.一组邻边相等的矩形是正形c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形  D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4.正形的一条边长是3,那么它的对角线长是_______.5.如图,依次连结一个边长为1的正形各边的中点,得到第二个正形,再依次连结第二个正形各边的中点,得到第三个正形,按此法继续下去, 则第六个正形的面积是    .6.如图,四边形ABCD为正形,△ADE为等边三角形,AC为正形ABCD的对角线,则∠EAC=___度.7.已知:如图,正形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AEG,DG交OAF。求证:OE=OF8.如图,在正形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE⊥BC,垂足为E, PF⊥CD,垂足为F,求证:EF=AP

 

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