反比例函数的定义定义：一般地，形如У= (k为数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中χ是自变量，У是函数。自变量χ的取值范围是不等0的一切实数。反比例函数的三种形式①У= ②У=Kχ-1 ③χУ=k（k为数，k≠0）提醒注意：形如У= ， , 等都不是反比例函数。知识点拨：1. 如果χУ=k(k为数，k≠0),那么χ与У这两个量成反比例关系，这里的χ和У既可以代表单项式，也可以代表多项式；当χ，У只代表一次单项式时，χ，У这两个量才成反比例函数关系。2.成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量必成反比例关系。反比例函数中有自变量和函数的区分，而反比例关系中的两个变量没有这种区分。反比例函数的图像和性质反比例函数У= （k为数，k≠0）的图像是双曲线反比例函数图像的两支分别位第一、第三象限或第二、第四象限。双曲线的两支都无限接近坐标轴，但永不与坐标轴相交。双曲线既是中心对称图形（对称中心是原点），又是轴对称图形（对称轴是直线y=x或直线y=-x)。 反比例函数У= （k≠0）中k的几性质?如图所示，过双曲线上意一点p(x,y)分别作x轴，y轴的垂线PM,PN,所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|。因为y= ,所以xy=k,所以S=|K|,即过双曲线上意一点作x轴，y轴的垂线，所得的矩形面积为|K|。 过双曲线上的意一点E作EF垂直与y轴，垂足为F,连接EO，则SΔEOF= |K|,即过双曲线上的意一点作一坐标轴的垂线，连接该点与原点，所得三角形的面积为 |K|考点利用反比例函数的定义识别反比例函数例：下列函数中：①y= x-1;②y= ;③xy=8;④y= ;⑤y= ;⑥y= ;⑦ y= ;⑧y= (a≠2,且a为数）。其中，y是x的反比例函数的有（ ）解：本题紧扣反比例函数的定义及其三种形式进行识别。①②③⑦⑧是反比例函数，其余不是。利用反比例关系求函数式例：已知y=y1+y2, y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=2时，y=-4，当x=-1时，y=5,求y关x的函数式。解题秘：本题紧扣比例关系解答解： y1与x成正比例， 设y1=k1x(k1≠0) y2与x成反比例, 设y2= (k2≠0) y= k1x+ ,把x=2,y=-4及x=-1，y=5分别代入得2k1+ k2=-4 ① -k1-k2=5②联立①②解得k1=-1,k2=-4 y=-x- 利用待定系数法求反比例函数式确定反比例函数式的法是待定系数法，由在反比例函数У= （k为数， |
