1．如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O点D，DE⊥AC交AC的延长线点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线点F. (1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.2．如图，△ABC内接半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC ．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC G，过D作DE⊥ABE，交ACF．求证：FD＝FG．（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．3．如图所示，AB是 直径， 弦 点 ，且交 点 ，若 ．（1）判断直线 和 的位置关系，并给出证明；（2）当 时，求 的长．4．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O点F，连结BF，与直线CD交点G．求证： 5．如图，已知：在 中，直径/点/是/上意一点，过/作弦/点/是弧BC上一点，连接/交//连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：/；（2）猜想： AH·AF与AE·AB的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当点/位处时，/并加以说明．6．如图，半径为2/的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交P点．（1）求证：PA·PB=PC·PD； （2）设BC中点为F，连接FP并延长交ADE，求证：EF⊥AD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长．7．如图所示，△ABC内接⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求DE:DC的值．8．如图，已知 是 的直径，点 在 上，过点 的直线与 的延长线交点 ， ， ．（1）求证： 是 的切线；（2）求证： ；（3）点 是弧AB的中点， 交 点 ，若 ，求MN·MC的值．9．在 中， ， 是 边上一点，以 为直径的 与边 相切点 ，连结 并延长，与 的延长线交点 ．（1）求证： ；（2）若 ，求 的面积．10．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60o． （1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC向运动，设运动时间为 ，连结EF，当 为值时，△BEF为直角三角形． |
