相似三角形的判定定理3 (两角分别相等的两个三角形相似)一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流．2．掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、、难点1．：三角形相似的判定法：“两角相等，两个三角形相似”2．难点：三角形相似的判定法的运用．三、教学过程：1．提问（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的法？（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由． 2. 引出课题如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？ 3. 探究1师：由“ASA(AAS)”中只有一条边，是不能写出边的比的，那么就剩下两个角了，即两角分别相等的两个三角形相似吗？如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，为什么？ 教师引导学生在稿纸上按要求画图．学生动手画图、测量、独立研究．三角形相似的判定法3：两角分别相等的两个三角形相似．4. 例题讲解：例1 如图，弦AB和CD相交⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD。分析：要证PA?PB=PC?PD，需要证 ，则需要证明这四条线所在的两个三角形相似．由所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧所对的圆角相等”得到两组角相等，再由三角形相似的判定法得两三角形相似． 证明：略 例2 已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AEF，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．分析：要求的是线DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线成比例，从而求得DF的长．由这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角相等，即可用“两角相等，两个三角形相似”的判定法来证明这两个三角形相似．解：略（DF= ）．5.探究2：师：判定两个直角三角形是否全等时，除了用那些一般的法外还可以用“HL”的法，那么判定两个直角三角形相似是否也有类似的法呢？如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，＝.判断Rt△ABC与Rt△A′B′C′是否相似，为什么？ ∴△ABC∽△A′B′C′.师：所以我们得到了判定两个直角三角形相似的一个定理：师：已知一个直角三角形的斜边 |
