压轴练习卷：《相似》一．解答题1．已知：如图边长为2的正形ABCD中，∠MAN的两边分别交BC、CD边M、N两点，且∠MAN＝45°①求证：MN＝BM+DN；②若AM、AN交对角线BDE、F两点．设BF＝y，DE＝x，求y与x的函数关系式． 2．将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°．（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；（2）在图2中，若AP1＝a，则CQ等多少？（3）将图2中△A1B1C绕 点C顺时针旋转到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AP1的交点．当旋转角为多少度时，有△AP1C∽△CP1P2？这时线CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系？． 3．如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的 路线向点C运动；Q以2 cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；（2）若点Q关菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）点N．①当t为值时，点P、M、N在一直线上？②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥ABH，过点E作EF⊥AC交射线BB1F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值． 5．已知点E在△ABC内，∠ABC＝∠EBD＝α，∠ACB＝∠EDB＝60°，∠AEB＝150°，∠BEC＝90°．（1）当α＝60°时（如图1），①判断△ABC的形状，并说明理由；②求证：BD＝ AE；（2）当α＝90°时（如图2），求 的值． 6．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC＝45°时，求证 |
