图形的相似和比例线--知识讲解（） 【学习目标】1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；2、了解比例线的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：角相等，边的比相等.明确相似比的含义；3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，推理.【要点梳理】要点一、比例线1．线的比： 如果选用同一长度单位量得两条线a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线的比是a:b=m:n ，或写成 ．2．成比例线：对四条线a、b、c、d，如果其中两条线的比与另两条线的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线是成比例线，简称比例线．3．比例的基本性质：（1）若a:b=c:d ，则ad=bc；（2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）．要点二、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是 全等；要点三、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的角相等，边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定法，又是它的性质．（2）相似多边形边的比称为相似比．【典型例题】类型一、比例线 1. 求证：如果 ，那么 . 【思路点拨】这是比例的合比性质，利用等式的性质得到证明.【答案与】 ∵ ， 在等式两边同加上1， ∴ ， ∴ ．【总结升华】比例有合比性质如果 ， ；分比性质如果 ， ；更比性质如果 ， .举一反三：【变式】（2016秋?贵港期末）如果 ，那么 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B；提示：∵ ， ∴ ． 故选B．类型二、相似图形 2. 如果两个四边形的边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？【答案与】从我们日生活的直观经验中可以得出结论.两个四边形边成比例，这两个四边形不一定相似，如下图，边长是6的正形和边长是2的菱形，它们边之比都是3，但它们形状并不一样，因而也不相似. 【总结升华】多边形的相似要满足两个条件：（1）角相等，（2）边的比相等.举一反三：【变式】 下面的四个图案 |
