27.2.1 相似三角形的判定(一)相似多边形的判定：回顾：角相等，边的比相等的两个多边形为相似多边形. 角相等,三组边的比也相等的两个三角形是相似三角形.相似三角形的判定:2、△ABC与△A′B′C′相似比为k, 则△A′B′C′与△ABC相似比为∴△ABC∽△A′B′C′符号语言：在△ABC和△A′B′C′中， 当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。 相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？思考： 意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度. 相等吗？探究：平行线分线成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的线的比相等.∵ l3∥l4 ∥l5 ,∴符号语言： 如图，l3∥l4 ∥l5 ,请指出成比例的线.练习： 平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的线的比相等. 如图，在△ABC中, DE∥BC，DE分别交AB、AC点D、E, △ADE与△ABC有什么关系?思考：F 平行三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的定理：（简称：平行线）在△ABC中， ∵ DE∥BC∴△ADE∽△ABC符号语言： 1、如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。练习：三角形相似具有传递性!1. EF∥AB2.EF∥CDΔOAB∽ΔOCDΔOEF∽ΔOCDΔOEF∽ΔOAB3.AB∥CDΔOAB∽ΔOCD练习：三角形相似具有传递性!1. DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC 例1、如图，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm,求AD、BC的长。典例： 2、如图，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，求EC的长。典例： 3、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点.（1）求证： (2)若AD=5，BD=10，DE=7，求BC的长.典例： 4、如图，AC⊥BC点C,DE⊥AC点E.（1）求证： (2)若DE=10，BC=30，BD=8，求AB的长.典例：相似三角形判定法1、角相等，三组边的比也相等的两个三角形是相似三角形.2、（简称：平行线）平行三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 与同桌交流一下你这节课的收获! 小结：相似三角形见图形1、若 BF=3,CF=2,AD=1.5 |
