27.相似 人教版九年级（下册）第二十七章1、相似三角形定义：_________________________．知识回顾2、判定法：__________________________．3、相似三角形性质：（1）角相等，边成比例；（2）线之比等 ；（线括哪几种主要线？）（3）长之比等 ；（4）面积之比等 ．归纳相似三角形中的基本图形．（1）平行型（X型，A型）（2）交错型；（3）旋转型；（4）母子三角形. 1.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线DE上一点，且∠AFE＝∠B.(１)求证：△ADF∽△DEC(２)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.运用分析：（1）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，即得∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，再由∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，可得∠AFD=∠C，问题得证；（2）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，CD=AB=4，再根据勾股定理可求得DE的长，再由△ADF∽△DEC根据相似三角形的性质求解即可.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB∥CD ∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC；运用运用如图，在等腰三角形△ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正形，S,R分别在AB,AC上，SR与AD相交点E.（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正形PQRS的边长.运用运用如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线AD、BE在直线MN的同侧），试探究线AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明.矫正分析：（1）根据矩形的性质及勾股定理，即可判断△ABC的形状； （2）通过证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线AD、BE、DE长度之间的关系．矫正矫正完善整合1.通过本节课的学习你有那些收获? 2.你还有哪些疑惑？ |
