27学案【学习目标】1.加深了解比例的基本性质、线的比、成比例线，认识图形的相似、位似等概念和性质．2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律. 【难点】：利用相似三角形的知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形． 难点：如把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型.【知识回顾】 1、相似三角形定义：_________________________．2、判定法：_ _________________________3、相似三角形性质：（1）角相等，边成 比例；（2）线之比等 ；（线括哪几种主要线？）（3）长之比等 ；（4）面积之比等 ．4、相似三角形中的基本图形．（1）平行型（X型，A型）; （2）交错型； （3）旋转型；（4）母子三角形. 5、位似形的性质： . 6、将一个图形按一定的比例放大或缩小的步骤为： . 【运用】 1.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线DE上一点，且∠AFE＝∠B.求证：△ADF∽△DEC若AB＝4,AD＝3 ,AE＝3,求AF的长.2 如图，在等腰三角形△ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正形，S,R分别在AB,AC上，SR与AD相交点E.（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正形PQRS的边长.【矫正补 偿】 如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线AD、BE在直线MN的同侧），试探究线AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明． 【完善整合】1.通过本节课的学习你有那些收获? 2.你还有哪些疑惑？ 27学案答案运用：1.分析：（1 ）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，A B∥CD，即得∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，再由∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，可得∠AFD=∠C，问题得证；（2）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，CD=AB=4，再根据勾股定理可求得DE的长，再由△ADF∽△DEC根据 相似三角形的性质求解即可.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD ∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°∵∠A |
