A字形，A’形，8字形，蝴蝶形，双垂直,旋转形双垂直结论:射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 ACD∽△CDB→AD:CD=CD:BD→CD2=AD?BDACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC→AC2=AD?ABCDB∽△ABC→BC:AC=BD:BC→BC2=BD?AB结论：⑵÷⑶得AC2:BC2=AD:BD结论：面积法得AB?CD=AC?BC→比例式证明等积式(比例式)策略直接法：找同一三角形两条边变化：等号同侧两边同一三角形 三点定形法2、间接法： ⑴3种代换 ①线代换； ②等比代换； ③等积代换；⑵创造条件 ①加平行线——创造“A”字型、“8”字型 ②先证其它三角形相似 ——创造边、角条件， 相似判定条件：两边成比夹角等、两角三边比 相似终极策略： 遇等积，化比例，同侧三点找相似； 四共线，无等边，射影平行用等比； 四共线，有等边，必有一条可转换； 两共线，上下比，过端平行条件边。彼相似，我角等，两边成比边代换。 （3）等比代换：若 是四条线，欲证 ，可先证得 （ 是两条线）然后证 ，这里把 叫做中间比。①∠ABC=∠ADE．求证：AB·AE=AC·AD②△ABC中，AB=AC，△DEF是等边三角形求证：BD?CN=BM?CE．③等边三角形ABC中，P为BC上一点，AP的垂直平分线交AB、ACM、N两点。求证：BP?PC=BM?CN ?有射影，或平行，等比传递我看行①在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BCD，E为AC的中点，求证：AB?AF=AC?DF斜边上面作高线，比例中项一大片② ABCD③梯形ABCD中，AD//BC，作BE//CD,求证：OC2=OA.OE ?四共线，看条件，其中一条可转换；①Rt△ABC中四边形DEFG为正形。求证：EF2=BE?FC②△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA， 求证：BP2=PE·PF。 ③AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线E，交ABF.求证： DE2=BE·CE. ?两共线，上下比，过端平行条件边。①AD是△ABC的角平分线.求证：AB:AC=BD:CD.②在△ABC中，AB=AC，求证：DF:FE=BD:CE.③在△ABC中，AB>AC，D为AB上一点，E为AC上一点，AD=AE，直线DE和BC的延长线交点P，求证：BP:CP=BD:CE.④在△ABC中，BF交ADE.(1)若AE:ED=2:3，BD:DC=3:2，求AF:FC；(2 |
