回顾平行线的判定法是什么？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?5.3 平行线的性质若a∥b，∠1和∠2相等吗？交流合作,探索发现65°65°cab12量一量ac1拼一拼∠1=∠2 是不是意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？看一看想一想两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等.∴∠1=∠2.∵a∥b,简写为：符号语言: 如图：已知a//b,那么?2与?3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, 同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换).两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.∴∠2=∠3.∵a∥b,符号语言:简写为：解： ∵a//b （已知）, 如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?∴? 1= ? 2（两直线平行， 同位角相等）. ∵ ? 1+ ? 4=180° （邻补角定义）, ∴? 2+ ? 4=180° （等量代换）.两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.∴? 2+ ? 4=180°.∵a∥b,符号语言:简写为：例 1. 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？师生互动,典例示范 例 2. 如图，已知直线a∥b，∠1 = 500, 求∠2的度数.abc12∴∠ 2= 500 (等量代换).解：∵ a∥b(已知),∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等).又∵∠ 1 = 500 (已知),变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 师生互动,典例示范变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？∴∠ 2= 470（ ）解：∵ ∠3 =∠4( )∴a∥b( )又∵∠ 1 = 470 ( )c1234abd两直线平行，同位角相等同位角相等,两直线平行已知已知 如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B = 600.①求∠C的度数;②由已知条件能否求得∠A的度数?ABCD解: ① ∵ AB∥CD(已知),∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).又∵ ∠B = 600 (已知),∴∠C = 1200 (等式的性质).②根据题目的已知条件,无法求出∠A的度数 |
