5.3.2 命题、定理、证明（第2）学习目标:（1）理解什么是定理和证明． （2）知道如判断一个命题的真假．学习:理解证明要步步有据．问题1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直两条平行 线中的一条，那么也垂直另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 ，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．定理问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．定理也可以作为继续推理的依据问题2 你能写出几个学过的定理吗？ 问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如判断命题的真假．命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直两条平行线中的一条，那么它也垂直另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？ 命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直两条平行线中的一条，那么它也垂直另一条．（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直两条平行线中的另一条．（4）你能结合图形用几语言表述命题的题设和结论吗？已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c．（5）请同学们思考如利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？证明：∵ a⊥b（已知），∴∠1=90o （垂直的定义）．又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90o（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如判断命题的真假．命题2 相等的角是对顶角．（1）判断这个命题的真假．（2）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角．（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系. 练习1 填空已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠1 （对顶角相等 ）；∴∠AEF=∠2 （ 等量代换 ）．∴AB∥CD （ 同位角相等，两直线平行 ）．∴∠BEF=∠CFE 两直线平行，内错角相等 ）． |
