6.1.2 平根1.定义：一般地，如果一个正数 x 的平等 a(x2 = a)， 那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平根2.读法和表示：a 的算术平根记作读作“ 根号a ”根号被开数3. 0的算术平根等0，即：回顾4. 意义：算数平根具有双重非负性.算数平根:a≥0 问题 如果一个数的平等9，那么这个数是多少？想一想±3思考 x ±1±6±7±4完成下表 x2 1 16 36 49 144 ±12 一般地，如果一个数x的平等a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平根(或二次根). 记作“ ”，读作 “正负根号a” 例如：∵3和－3的平都等9， ∴我们就说3和－3是9的平根. 即：9的平根是±3.新知概念 求一个数a的平根的运算，叫做开平.被开数（a≥0）a的平根（或a的二次根）读作：正负根号a新知概念+1-1+2-2+3-3观察讨论 两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149已知:x 求: x2149平运算已知:x2 求: x开平运算(根据这种关系可以求一个数的平根.)例1求下列各数的平根: ⑴解：∵ (±9)2 =81∴81的平根为 ±9，即 .（1）81 （2）144 （3）0 （4）0.49 （5）1.21（6） （7） （8）2 （9） 1 (10) 52(8)解：平根的性质:⑴一个正数的平根有两个,它们是互为相反数; ⑵ 0的平根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平根. 下列各数是否有平根，如果有,口答出它的平根；如果没有,请说明理由.(4) (－3)2(5) 0练一练(6) －(－9)(7) |－25|(8) －|144|平根与算术平根的区别与联系议一议如果一个数的平等a，那么这个数叫做a的平根.正数的平根有两个，它们互为相反数.正数的算术平根是一个正数.(1) 被开数都是非负数.正数a的正的平根就是a的算术平根.0的平根与算术平根都是0.(2)(3)如果一个正数的平等a,那么这个正数叫做a的算术平根.概 念4、若－5是x的一个平根，那么x的另一个平根是 ；练一练2、49的平根是 ，算术平根是 ；3、0.09的平根是 ，算术平根是 ； √±7×√7± |
